logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5953

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2019-01-21 08:39:57

Niech R bedzie pierscieniem przemiennym z jedynka, $x,y\in$R oraz $a\in$R$^{*}$.
Udowodnic, ze jezeli $x|y$ i $x\notin$R$^{*}$ i $y$ jest nierozkladalny, to $x$ tez jest nierozkladalny.

$x\neq 0$, bo to dzielnik
$y\neq 0$, bo jest nierozkladalny
$a\neq 0$, bo jest odwracalny
$x|y$, czyli istnieje $b\in$R takie, ze $y=bx$.
$y$ jest nierozkladalny oraz $x\notin$R$^{*}$, wiec $b\in$R$^{*}$.
Skoro $b\in$R$^{*}$, to istnieje $c\in$R$^{*}$ takie, ze $bc=1$, czyli $b^{-1}=c$.
$bx=y/\cdot b^{-1}$
$x=b^{-1}y$
$x=cy$ oraz $c\in$R$^{*}$.
Zatem $x$ jest nierozkladalny.

Dobrze?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj