logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 5956

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 854
2019-01-23 21:01:52

W grupie skonczonej $G$, ktorej rzad jest potega dwojki, dane sa elementy $a,b$ takie, ze element
$aba$ jest odwrotny do elementu $bab$. Udowodnic, ze $b=a^{-1}$.

Z odwrotnosci mam:
$(aba)(bab)=e$, dalej z lacznosci $(ab)(ab)(ab)=e$, czyli $(ab)^{3}=e$.

$|G|=2^{n}$, $n\in N$.
$(ab)^{2^{n}}=e$

Jak dalej to rozpisac?


tumor
postów: 8085
2019-01-24 09:49:51

użyć NWD

gdy $g^a=e=g^b$ dla $a,b$ naturalnych, to musimy mieć $g^{NWD(a,b)}=e$
dowód tego faktu jest prosty (np. rozszerzony algorytm Euklidesa daje możliwość zapisania $NWD(a,b)$ w postaci $xa+yb$ dla pewnych $x,y$ całkowitych)


geometria
postów: 854
2019-01-24 11:08:08

$NWD(2^{n}, 3)=1$ dla kazdego $n\in N$
Zatem $ab=e$.
Stad $b=a^{-1}$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj