Logika, zadanie nr 5957

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agsones postów: 1	2019-01-23 21:44:08 Wyznacz o ile istnieją funkcje odwrotną 1. f:(2,\infty) \rightarrow (-1,\infty), f(x)=ln(x-2)-1 2. f:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty), f(x)=x^2 3. f:R\rightarrow R, f(x)=2x-3 4. f:R\rightarrow R, f(x)=\frac{1}{x} gdy x\neq0 i f(x)=0 gdy x=0 5.f:R\backslash{-1}\rightarrow R\backslash{2} f(x)= \frac{2x-1}{x+1} 6. f:[0,\pi], f(x)= cosx

tumor postów: 8070	2019-01-24 09:56:43 Funkcja odwrotna istnieje, o ile f jest różnowartościowa. Dziedziną funkcji odwrotnej będzie zbiór wartości f. Wyznaczenie wzoru funkcji odwrotnej polega na wyznaczeniu x jako funkcji y 1. $y=ln(x-2)-1$ $y+1=ln(x-2)$ $e^{y+1}=x-2$ $e^{y+1}+2=x$ 4. Odwracamy oddzielnie $y=\frac{1}{x}$ i dostaniemy niezbyt skomplikowany wynik $x=\frac{1}{y}$ oddzielnie odwracamy y=0 dla x=0 i dostajemy x=0 dla y=0. Po symetrii wzorów zauważamy, że funkcja odwrotna równa jest funkcji wyjściowej. 6. Funkcja ta istnieje, skoro f różnowartościowa. Nazywamy ją arccos. Definiuje się ją właśnie jako odwrotność cos(x).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj