logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Logika, zadanie nr 5957

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agsones
postów: 1
2019-01-23 21:44:08

Wyznacz o ile istnieją funkcje odwrotną
1. f:(2,\infty) \rightarrow (-1,\infty), f(x)=ln(x-2)-1
2. f:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty), f(x)=x^2
3. f:R\rightarrow R, f(x)=2x-3
4. f:R\rightarrow R, f(x)=\frac{1}{x} gdy x\neq0 i f(x)=0 gdy x=0
5.f:R\backslash{-1}\rightarrow R\backslash{2} f(x)= \frac{2x-1}{x+1}
6. f:[0,\pi], f(x)= cosx


tumor
postów: 8085
2019-01-24 09:56:43

Funkcja odwrotna istnieje, o ile f jest różnowartościowa. Dziedziną funkcji odwrotnej będzie zbiór wartości f.

Wyznaczenie wzoru funkcji odwrotnej polega na wyznaczeniu x jako funkcji y

1. $y=ln(x-2)-1$
$y+1=ln(x-2)$
$e^{y+1}=x-2$
$e^{y+1}+2=x$

4. Odwracamy oddzielnie $y=\frac{1}{x}$ i dostaniemy niezbyt skomplikowany wynik
$x=\frac{1}{y}$
oddzielnie odwracamy y=0 dla x=0 i dostajemy x=0 dla y=0.
Po symetrii wzorów zauważamy, że funkcja odwrotna równa jest funkcji wyjściowej.

6. Funkcja ta istnieje, skoro f różnowartościowa. Nazywamy ją arccos. Definiuje się ją właśnie jako odwrotność cos(x).



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj