Inne, zadanie nr 5959
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aniax post贸w: 2 |  2019-01-24 14:44:28Znajd藕 ekstremum maksymalne funkcji dw贸ch zmiennych: f(Q,Z)=12xQ+18xZ-2Q^2-QZ-2Q^2 Obliczy艂am ju偶 pochodne pierwszego rz臋du: f\'Q=12x-4Q-Z f\'Z=18x-Q-4Z ale mam problem aby znale藕膰 punkty stacjonarne dla kt贸rych b臋d臋 mog艂a liczy膰 dalej. Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2019-01-24 14:47:09 przez aniax |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-01-24 16:26:46 Nie ma poj臋cia \"ekstremum maksymalne\". S膮 poj臋cia ekstremum lokalne i ekstremum globalne. Najprawdopodobniej w zadaniu chodzi o okre艣lenia ekstremum lokalnego funkcji $ f $,bo nie podano 偶adnych dodatkowych ogranicze艅. Ostatni sk艂adnik funkcji $ f $, domy艣lam si臋, 偶e powinien by膰 postaci $ 2Z^2.$ Pochodne cz膮stkowe I rz臋du funkcji $ f $ obliczone s膮 poprawnie. Znajdujemy wsp贸艂rz臋dne punkt贸w stacjonarnych $ f\'_{|Q}(Q,Z) = 12- 4\cdot Q - Z = 0 \ \ (1) $ $ f\'_{|Z}(Q,Z) = 18 - Q -4\cdot Z = 0 \ \ (2) $ Pierwsze r贸wnanie mno偶ymy na przyk艂ad przez $-4 $ i dodajemy do r贸wnania drugiego, $ -48 +16Q +4Z = 0 $ $ 18 - Q - 4Z = 0 $ $ -30 + 15Q = 0 , \ \ Q^{*} = 2.$ Podstawiaj膮c $ Q^{*}= 2 $ na przyk艂ad do r贸wnania (2) otrzymujemy $ 18 - 2 - 4Z = 0, \ \ 16-4Z = 0, \ \ Z^{*}= 4.$ Otrzymali艣my punkt $ S= (Q^{*}, Z^{*}) = (2, 4) $ jako kandydat na punkt stacjonarny (podejrzany o ekstremum lokalne funkcji $ f).$ Znajdujemy macierz drugiej r贸偶niczki. W tym celu obliczamy warto艣ci pochodnych cz膮stkowych II rz臋du w punkcie $ S.$ $f^{\"}_{|QQ}(Q,Z) = -4, \ \ f^{\"}_{|QZ}(Q,Z)= f^{\"}_{|ZQ}(Q,Z)=-1, \ \ f^{\"}_{|ZZ}(Q,Z)= -4.$ $ D^2(S) = D^2(2,4) = \left[\begin{matrix}-4&-1\\-1&-4 \end{matrix} \right] $ Macierz drugiej r贸偶niczki jest ujemnie okre艣lona, bo $ det[-4]< 0 $ i $ detD^2(S) = 16 -1 = 15>0$ Punkt $ S = (P^{*}, Q^{*}) = (2, 4) $ jest punktem stacjonarnym i wyst臋puje w nim maksimum lokalne funkcji $ f $ r贸wne: $ f_{max}= f(2, 4) = 12\cdot 2+ 18\cdot 4 -2\cdot 2^2 -2\cdot 4 - 2\cdot 4^2= 24 +72 -8 -8 -32 = 48.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2019-01-24 16:37:02 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj