logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Topologia, zadanie nr 5964

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ollaxd52
postów: 6
2019-01-26 22:09:37

Wykorzystując, że:
$\prod$i$\in$N Xi jest produktem przestrzeni metrycznych (Xi,di). Wówczas dla dowolnych x=(xi)i$\in$N i y=(yi)i$\in$N zachodzi:
sup d(xi,yi) $\le$d(x,y)$\le$$\sqrt{m}$max{di(xi,yi)}+$\sqrt{\sum_{m+1}^{\infty} di(xi,yi)^{2}}$
Wykaż, że:
dla ciągu $x_{n}$ elementów przestrzeni $\pi$ Xi zachodzi:
x=$\lim_{x \to \infty}$$x_{n}$ $\iff$ $\forall_{j} $$\pi$j(x)=$\lim_{x \to \infty}$$\pi$j$(x_{n})$
gdzie $\pi$j: $\prod$ Xi$\rightarrow$Xj jest klasycznym rzutowaniem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj