logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 5965

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

anita1
postów: 6
2019-01-27 14:26:23

Witam ! Czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiązać całkę x^3e^x^2 dx, t=x^2
głównie mam problem z x^3 nie wiem jak to przekształcić.



chiacynt
postów: 264
2019-01-27 19:25:51

$ \int x^{3}\cdot e^{x^{2}}dx =\int x^2\cdot x\cdot e^{x^2}dx $

Podstawienia:

$ x^2 = t,\ \ 2xdx = dt, \ \ xdx = \frac{1}{2}dt. $

$ \frac{1}{2}\int t\cdot e^{t}dt $

Przez części:

$ \frac{1}{2}\int t\cdot e^{t}dt = \frac{1}{2}\int t\cdot (e^{t})'dt = \frac{1}{2}t\cdot e^{t} - \frac{1}{2} \int 1\cdot e^{t}dt =\frac{1}{2} t\cdot e^{t} - \frac{1}{2} e^{t} + C. $

Wracamy do podstawień:

$ \int x^3\cdot e^{x^2}dx = \frac{1}{2}[x^2 \cdot e^{x^2} - e^{x^2}] + C = \frac{1}{2}e^{x^2}(x^2 - 1) + C.$

Wiadomość była modyfikowana 2019-01-27 19:33:03 przez chiacynt

chiacynt
postów: 264
2019-01-27 19:25:52

$ \int x^{3}\cdot e^{x^{2}}dx =\int x^2\cdot x\cdot e^{x^2}dx $

Podstawienia:

$ x^2 = t,\ \ 2xdx = dt, \ \ xdx = \frac{1}{2}dt. $

$ \frac{1}{2}\int t\cdot e^{t}dt $

Przez części:

$ \int t\cdot e^{t}dt = \int t\cdot (e^{t})'dt = t\cdot e^{t} - \int 1\cdot e^{t}dt = t\cdot e^{t} - e^{t} + C. $

Wracamy do podstawień:

$ \int x^3\cdot e^{x^2}dx = x^2 \cdot e^{x^2} - e^{x^2} + C = e^{x^2}(x^2 - 1) + C.$


anita1
postów: 6
2019-01-28 17:19:29

bardzo dziękuje:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 46 drukuj