Algebra, zadanie nr 598
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-11-04 19:16:07Niech a,b$\in$G , gdzie G-grupa 1) pokaza膰,偶e rz膮d ($a^{-1}ba$)= rz膮d (b) 2) $(a^{-1})^{-1}$= a (sprawdzi膰 czy r贸wno艣膰 zachodzi) Wie kto艣 jak to wykaza膰??? |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2012-11-04 19:47:09 rz膮d(1/a*b*a)=rz膮db $(1/a)^{-1}=a$ |
mat12 post贸w: 221 | 2012-11-04 20:14:17 ok. to ja wiem,偶e $a^{-1}=\frac{1}{a}$. potrzebuje,偶eby kto艣 to wykaza艂 rozpisuj膮c krok po kroku 偶e te 2 warunki s膮 prawdziwe, bardzo prosz臋  |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-04 20:32:57 abcdefgh - zabawnie przepisujesz polecenie :P -------------- 1) Oznaczmy sobie rz膮d elementu przez $o()$. $o(b)=n$, wtedy $b^n=e$, $(a^{-1}ba)^n=a^{-1}ba*a^{-1}ba*...*a^{-1}ba=a^{-1}b^na=a^{-1}a=e$ $o(a^{-1}ba)=m$, wtedy $(a^{-1}ba)^m=e$ $b^m=baa^{-1}baa^{-1}...baa^{-1}b=aa^{-1}baa^{-1}baa^{-1}...baa^{-1}baa^{-1}=a(a^{-1}ba)^ma^{-1}=aea^{-1}=aa^{-1}=e$ Rz膮d $a$, przypomnijmy, to najmniejsza liczba naturalna dodatnia $n$, 偶e $a^n=e$, powy偶ej pokazali艣my, 偶e $b^n=e \iff (a^{-1}ba)^n=e$, czyli maj膮 r贸wny rz膮d. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-04 20:38:58 2) $aa^{-1}=a^{-1}a=e$ Przyjmijmy $a^{-1}=b$. $a^{-1}(a^{-1})^{-1}=bb^{-1}=b^{-1}b=e$ Czyli na pewno elementy $a$ i $(a^{-1})^{-1}$ s膮 odwrotno艣ciami tego samego elementu $a^{-1}$ Je艣li dowodzi艂e艣 ju偶, 偶e element odwrotny jest jeden, to po k艂opocie. A je艣li nie dowodzi艂e艣, to mo偶na rzecz za艂atwi膰 tak: $a=ae=abb^{-1}=aa^{-1}(a^{-1})^{-1}=e(a^{-1})^{-1}=(a^{-1})^{-1}$ |
mat12 post贸w: 221 | 2012-11-04 21:01:26 Dzi臋kuj臋 bardzo. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj