logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 5988

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

qwerty123456789
postów: 6
2019-03-07 19:57:27

Wyprowadź wzór na pole koła przy użyciu całek.
Proszę o objaśnienie.


chiacynt
postów: 210
2019-03-07 22:22:48

$ |S| = 4\cdot \int_{0}^{r}\sqrt{r^2 - x^2}dx = 4r \int_{0}^{r}\sqrt{1- \left(\frac{x}{r}\right)^2}dx $

Podstawienia:

$ \frac{x}{r} =\sin(\alpha), \ \ dx= r\cos(\alpha)d\alpha $

$ |S|= 4r^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2(\alpha)d\alpha = 4r^2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 -\cos(2\alpha)}{2}d\alpha = 2r^2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [1-\cos(2\alpha)]d\alpha = 2 r^2\cdot \frac{\pi}{2}= \pi r^2$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj