Algebra, zadanie nr 599
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-11-04 20:29:13rz膮d elementu x jest r贸wny 20. jak obliczy膰 rz膮d elementu $x^{6}$ ? (oczywi艣cie x$\in$G gdzie G jest grup膮). x,y nale偶膮 do centrum grupy G $\Rightarrow$ xy = yx (sprawdzi膰 czy zachodzi implikacja) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-04 20:46:28 Wprost z definicji rz臋du grupy dostajemy, 偶e dla $n=1,2,3,..,19 $ jest $x^n\neq e$. $(x^6)^m=x^{6m}$ Liczba $6m$ oczywi艣cie daje si臋 zapisa膰 jako $20a+b$, gdzie $0\le b<20$ $x^{6m}=x^{20a+b}=(x^{20})^ax^b=e^ax^b=x^b$ Rz臋dem elementu $x^6$ jest zatem najmniejsze takie $m$, 偶e $b=0$, czyli $6m=20a$. Innymi s艂owy $6m$ ma by膰 liczb膮 podzieln膮 przez $20$. Najmniejsze dodatnie naturalne $m$ o tej w艂asno艣ci to $10$. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-04 20:51:15 W definicji centrum wprost si臋 m贸wi o przemienno艣ci. $C(G)=\{x\in G: \forall_{y\in G}xy=yx\}$ Je艣li zatem $x,y\in C(G)$, to $x\in C(G)$ i $y\in G$, czyli $xy=yx$. Nie ma tu czego dowodzi膰. Je艣li jednak masz inn膮 definicj臋 centrum, to musisz j膮 tu przytoczy膰, 偶eby艣my si臋 mogli na niej oprze膰. |
mat12 post贸w: 221 | 2012-11-04 21:03:47 Dzi臋kuje |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj