Analiza matematyczna, zadanie nr 6010

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
qwerty123456789 postów: 6	2019-04-26 19:14:42 Rozwiąż równanie. [(5+6x)/8]=(15x-7)/5 Gdzie wyrażenie w nawiasie kwadratowym to część całkowita.

chiacynt postów: 749	2019-04-28 11:22:19 $ \left[\frac{5+6x}{8} \right] = \frac{15x -7}{5}.$ Podstawiamy $\frac{5+6x}{8} = t $ Obliczamy stąd $ x = \frac{5t +7}{15}.$ Stąd otrzymujemy równanie względem zmiennej $ t$ $ \left[ \frac{5 +6\cdot \frac{5t+7}{15}}{8}\right] = t $ $\left[\frac{117+30t}{120}\right] = t $ Z definicji "Entier" $ 0\leq \frac{117+30t}{120} < t +1 $ $ 0\leq \frac{117+30t}{120}- t < 1 \ \ (1) $ Rozwiązujemy nierówność $ (1)$ $ 0 \leq \frac{117 -90t}{120}< 1$ $ -\frac{3}{90}< t \leq \frac{117}{90}$ $ -\frac{1}{30} < t \leq \frac{117}{90} = 1\frac{27}{90} \ \ (2)$ Liczba $ t\in Z $ - jest liczbą całkowitą należącą do przedziału $ (2) $ czyli $ t = 0 \vee t = 1.$ Gdy $ t = 0 $ wtedy $ x = \frac{5\cdot 0+7}{15}= \frac{7}{15}. $ Gdy $ t = 1 $ wtedy $ x = \frac{5\cdot 1+7}{15} = \frac{12}{15}= \frac{4}{5}.$ Wiadomość była modyfikowana 2019-04-28 11:25:13 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj