logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 6010

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

qwerty123456789
postów: 6
2019-04-26 19:14:42

Rozwiąż równanie.
[(5+6x)/8]=(15x-7)/5
Gdzie wyrażenie w nawiasie kwadratowym to część całkowita.


chiacynt
postów: 296
2019-04-28 11:22:19


$ \left[\frac{5+6x}{8} \right] = \frac{15x -7}{5}.$

Podstawiamy

$\frac{5+6x}{8} = t $

Obliczamy stąd $ x = \frac{5t +7}{15}.$

Stąd otrzymujemy równanie względem zmiennej $ t$

$ \left[ \frac{5 +6\cdot \frac{5t+7}{15}}{8}\right] = t $

$\left[\frac{117+30t}{120}\right] = t $

Z definicji "Entier"

$ 0\leq \frac{117+30t}{120} < t +1 $

$ 0\leq \frac{117+30t}{120}- t < 1 \ \ (1) $

Rozwiązujemy nierówność $ (1)$

$ 0 \leq \frac{117 -90t}{120}< 1$

$ -\frac{3}{90}< t \leq \frac{117}{90}$

$ -\frac{1}{30} < t \leq \frac{117}{90} = 1\frac{27}{90} \ \ (2)$

Liczba $ t\in Z $ - jest liczbą całkowitą należącą do przedziału $ (2) $ czyli $ t = 0 \vee t = 1.$

Gdy $ t = 0 $ wtedy $ x = \frac{5\cdot 0+7}{15}= \frac{7}{15}. $

Gdy $ t = 1 $ wtedy $ x = \frac{5\cdot 1+7}{15} = \frac{12}{15}= \frac{4}{5}.$






Wiadomość była modyfikowana 2019-04-28 11:25:13 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj