logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 6014

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

martine21
postów: 3
2019-04-30 13:29:26

Witam, proszę o pomoc :)

zad. 1 Jedynastu uczniów szacowało wagę swoich kolegów. Średnia
waga przypisana chłopcom w tym wieku wynosiła 63,5 kg
z odchyleniem standardowym 3,5 kg. Oszacuj
przedziałowo na jaką wagę wyglądają chłopcy,
zakładając, że rozkład ich wag jest NORMALNY, przy
α= 0,05. Zinterpretuj wynik.

zad. 2
500 studentów spytano o średni czas w tygodniu
poświęcany na sen (poza weekendem). Okazało się, że
średnio śpią 7 godzin na dobę, z odchyleniem
standardowym 2. Oszacuj przedziałowo z pewnością 99%
ile czasu poświęca na sen przeciętny student. Zinterpretuj
wynik.

Z góry dziękuję!


chiacynt
postów: 296
2019-04-30 21:37:32

Zad.1

Przedział ufności dla średniej, gdy znany jest rozkład cechy- wagi uczniów-normalny i nieznane jest odchylenie standardowe

$ Pr\left(\overline{X}_{11}-\frac{S_{11}\cdot u_{0,05}}{\sqrt{11-1}} \leq m \leq \overline{X}_{11}+\frac{S_{11}\cdot u_{0,05}}{\sqrt{11-1}}\right) = 1 -0,05 = 0.95$

$ u_{\alpha} = u_{0,05} $ jest kwanylem rozkładu Studenta \rzędu $ 0,05 $ z $ n-1 = 11-1 = 10 $ stopniami swobody.

Z tablic rozkładu Studenta odczytujemy $ u_{0,05}\approx 2,2.$

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy

$Pr\left(63,5- \frac{3,5\cdot 2,2}{\sqrt{10}}\leq m \leq 63,5+ \frac{3,5\cdot 2,2}{\sqrt{10}}\right) = 0,95$

$ Pr(61 kg \leq m \leq 66 kg) = 0,95 $

Interpretacja otrzymanego przedziału ufności

Z prawdopodobieństwem $ 0,95 $ należy oczekiwać, że przedział o końcach $ 61 kg, \ \ 66 kg $ należy do tych przedziałów ufności, które pokryją średnią wagę uczniów -na jaką wyglądają, a nie tylko ich $ 11 $ elementowej próby.

Zad.2
Przedział ufności dla średniej, gdy nieznany jest rozkład cechy- średni czas snu na dobę- duża próba





Wiadomość była modyfikowana 2019-05-01 18:21:36 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj