logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 6016

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

olikacz
postów: 4
2019-05-03 15:56:47

Podaj przykład niepustego zbioru V, w którym określone jest działanie dodawania oraz działanie
mnożenia przez elementy ustalonego ciała K w taki sposób, aby mnożenie przez skalary było
nietrywialne oraz były spełnione wszystkie aksjomaty przestrzeni liniowej nad ciałem K oprócz
aksjomatu ∀α∊V 1*α=α
------------------
Definiujemy zbiór V następująco:
V={(x,y): x,y∊R}
W zbiorze V wprowadzamy dodawanie wzorem:
(x,y)+(x',y')=(x+x',y+y')
oraz mnożenie przez liczby rzeczywiste:
a(x,y)= (ax,0)
Czy te założenia są dobre?


chiacynt
postów: 192
2019-05-03 18:02:36

Proszę czytelnie napisać post używając Latex'a.


olikacz
postów: 4
2019-05-04 14:50:29

Podaj przykład niepustego zbioru V, w którym określone jest działanie dodawania oraz działanie
mnożenia przez elementy ustalonego ciała K w taki sposób, aby mnożenie przez skalary było
nietrywialne oraz były spełnione wszystkie aksjomaty przestrzeni liniowej nad ciałem K oprócz
aksjomatu 1*a=a


chiacynt
postów: 192
2019-05-04 22:38:10

Na przykład

$ V = R - \{1\}.$


olikacz
postów: 4
2019-05-05 10:49:36

Ale ten zbiór chyba spełnia aksjomat: 1*a=a?
Czy źle mi się wydaje?


chiacynt
postów: 192
2019-05-05 21:14:28

Jeśli "wyjmiemy" z niego element neutralny mnożenia, to nie spełnia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj