Inne, zadanie nr 602
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
easyrider85 post贸w: 48 |  2012-11-05 15:00:55rozwiazac w zbiorze liczb zespolonych 1)z^3=i 2)\sqrt[3]{-1+i} 3)z^3=-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} |
easyrider85 post贸w: 48 | 2012-11-05 15:01:39 w 2 ma byc pierwiastek 3 stopnia(nie wiem czemu tak wywali艂o) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-05 15:20:23 Wywali艂o bo nie umiesz. :P 1)$z^3=i$ $i=cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2}$ $\sqrt[3]{i}=cos(\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3})+isin(\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3})$ dla $k=0,1,2$ Co mo偶na zapisa膰 $z=cos(\frac{\pi}{6})+isin(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$ $z=cos(\frac{5\pi}{6})+isin(\frac{5\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$ $z=cos(\frac{9\pi}{6})+isin(\frac{9\pi}{6})=-i$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-05 15:35:50 2) $\sqrt[3]{-1+i}$ $-1+i=\sqrt{2}(cos\frac{3\pi}{4}+isin\frac{3\pi}{4})$ $\sqrt[3]{-1+i}=\sqrt[3]{\sqrt{2}}(cos\frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi}{3}+isin\frac{\frac{3\pi}{4}+2k\pi}{3})$ dla $k=0,1,2$ $\sqrt[3]{-1+i}=\sqrt[6]{2}(cos\frac{3\pi}{12}+isin\frac{3\pi}{12})$ $\sqrt[3]{-1+i}=\sqrt[6]{2}(cos\frac{11\pi}{12}+isin\frac{11\pi}{12})$ $\sqrt[3]{-1+i}=\sqrt[6]{2}(cos\frac{19\pi}{12}+isin\frac{19\pi}{12})$ co si臋 da zapisa膰 w postaci algebraicznej, ale mi si臋 nie chce podstawia膰 warto艣ci funkcji trygonometrycznych (ale to jeszcze k膮ty \"tabelkowe\" czyli sensowne). |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-05 15:44:08 3) $z^3=-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ $-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}=cos\frac{4\pi}{3}+isin\frac{4\pi}{3}$ $\sqrt[3]{-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}}=cos\frac{\frac{4\pi}{3}+2k\pi}{3}+isin\frac{\frac{4\pi}{3}+2k\pi}{3}$ dla $k=0,1,2$ $z=cos\frac{4\pi}{9}+isin\frac{4\pi}{9}$ $z=cos\frac{10\pi}{9}+isin\frac{10\pi}{9}$ $z=cos\frac{16\pi}{9}+isin\frac{16\pi}{9}$ |
easyrider85 post贸w: 48 | 2012-11-06 19:26:52 akurat to jest prawda 偶e nie umiem xd Dzi臋kuje bardzo. |
easyrider85 post贸w: 48 | 2012-11-06 19:31:06 Jeszcze jak tutaj lookniesz bardzo prosi艂 bym o wyja艣nienie sk膮d bior膮 si臋 drugie i trzecie rozwi膮zanie \"z\" jaka warto艣膰 tam dodajesz? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-06 20:49:43 Popatrz na wyra偶enie, przy kt贸rym pisz臋 \"dla $k=0,1,2$\" Kolejne $z$ bior膮 si臋 w艂a艣nie z kolejnych $k$. Ale mo偶na popatrze膰 na to graficznie. Liczb臋 zespolon膮 mo偶na traktowa膰 jak wektor dwuwymiarowy o pocz膮tku w (0,0). Natomiast pierwiastki liczby zespolonej tworz膮 kwiatek. :) S膮 r贸wnej d艂ugo艣ci i r贸wno rozmieszczone, a p艂atk贸w jest $n$ (czyli stopie艅 pierwiastka). Je艣li zatem szukamy pierwiastk贸w 3 stopnia, to wystarczy znale藕膰 jeden, a pozosta艂e r贸偶ni膮 si臋 o 120 i 240 stopni. Dla pierwiastk贸w 6 stopnia wystarczy znale藕膰 jeden, a pozosta艂e r贸偶ni膮 si臋 od niego o 60, 120, 180, 240, 300 stopni. ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj