logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 6020

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

radekms
postów: 1
2019-05-13 20:36:25

Jaka jest średnica koła opisanego na wielokącie foremnym o 35 bokach długości 2,1m?


chiacynt
postów: 296
2019-05-14 09:42:40

Miara kąta środkowego trzydziestopięcio-kąta foremnego wynosi

$ \frac{360^{o}}{35} \approx 10^{o}18'. $

$ R - $ długość promienia okręgu opisanego

Z twierdzenia kosinusów (Carnota) do jednego z trójkątów równoramiennych trzydziestopięcio-kąta foremnego (rysunek)

$ 2,1^2 = R^2 +R^2 -2R\cdot R\cos(10^{o}18') = 2R^2 -2R^2\cos(10^{o}18')$

Stąd

$ 2R^2 -2\cdot 0,98 R^2 - 4,41 = 0 $

$ 0,04R^2 = 4,41.$

$ R^2 = 44,\frac{1}{4}$

$ R = \sqrt{44\frac{1}{4}}$

$ R \approx 6,7 m. $

$ d = 2R = 13,4 m.$


Wiadomość była modyfikowana 2019-05-14 18:59:48 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 40 drukuj