logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 6023

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rdl111
postów: 1
2019-05-25 12:49:24

Witam
Czy mógłby ktoś napisać rozwiązanie do tego zadania?

Rozwiń w szereg fouriera

f(x)=2 w przedziale <-pi;pi>

Z góry dziekuję.




chiacynt
postów: 210
2019-05-26 10:56:52

Funkcja $f $ jest funkcją parzystą, więc rozwijamy ją w szereg Fouriera kosinusów.

$a_{0} =\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}2dx = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}dx = \frac{1}{\pi} \left[x\right]_{-\pi}^{\pi} = \frac{1}{\pi}[\pi - (-\pi)] = \frac{1}{\pi}\cdot 2\pi = 2.$

$c_{n} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} 2\cos(nx)dx = \frac{2}{\pi}\left[\frac{\sin(nx)}{n}\right] =\frac{2}{n\pi}\left[\sin(n\pi)-\sin(-n\pi)\right] = 0.$

Szereg Fouriera $ f(x)= a_{0} = 2. $

Proszę o pisanie postów w edytorze TeX.

Wiadomość była modyfikowana 2019-05-26 11:06:08 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj