logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6035

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kalafiorowa123
postów: 1
2019-06-06 16:45:32

Cześć
Przede mną kolokwium m.in. z całek i natrafiłam na jedno zadanie, któremu nie mogę sprostać.
Byłabym wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu tej całki :)



chiacynt
postów: 265
2019-06-07 09:16:32

Obszar $ D $ jest półkolem wyciętym z koła o promieniu $ r = 2 $ i środku w punkcie $ (0,0) $ prostą $ y = x. $

Do obliczenia całki wprowadzamy współrzędne biegunowe:

$ x = r\cos(\phi),\ \ y = r\sin(\phi), \ \ r\in (0, 2>,\ \ \phi\in <\frac{5\pi}{4}, \frac{\pi}{4}>.$

Jakobian współrzędnych biegunowych $ Jac(r,\phi) =r.$

$ \iint_{(D)} \frac{2dxdy}{\sqrt{1+x^2+y^2}}= \int_{\frac{5}{4}\pi}^{\frac{1}{4}\pi}d\phi \int_{0}^{2}\frac{2rdr}{\sqrt{1+r^2}}$

Wiadomość była modyfikowana 2019-06-07 09:39:29 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 62 drukuj