logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 6036

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

monikson
postów: 10
2019-06-08 10:19:38

Równanie logistyczne

$\frac{dx}{dt}$ = x(a-bx)

opisuje wzrost populacji pewnego gatunku w izolowanym środowisku. Przez x(t) oznaczamy wielkość (zagęszczenie) populacji, a - współczynnik rozrodczości gatunku, b - współczynnik konkurencji wewnątrzgatunkowej, są pewnymi danymi empirycznymi.

a) znajdź rozwiązanie tego równania

b) wyznacz dokładne rozwiązanie, jeśli dla a = 2, b =$\frac{1}{2}$ mamy x(0)=$\frac{4}{3}$.

c)wyznacz $\lim_{x \to \infty}$ x(t). Zainterpretuj otrzymany wynik


chiacynt
postów: 265
2019-06-08 15:04:14

a
Równanie o zmiennych rozdzielonych

$ \frac{dx}{x(a-bx)} = dt,$

Całkujemy obustronnie, rozkładając lewą stronę na sumę ułamków prostych.

b
Z warunku początkowego po podstawieniu w rozwiązaniu wartości $ a=2, b = \frac{1}{2}$ znajdujemy stałą całkowania $ C.$

c
Obliczamy wartość granicy $ x(t), \ \ t\rightarrow \infty.$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 37 drukuj