logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 6047

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matmaa
postów: 4
2019-06-18 19:52:56

zadanie
Czy przestrzeń $l^2$ jest ściśle wypukła? (standardowa norma)
dowód, a jeżeli nie to podać kontrprzykład

Mam problem z tym zadaniem, ponieważ niby mam udowodnione ze jest ściśle wypukła, ale jednak ma się okazać, że nie. Nie potrafię tego zrobić ani wymyślić kontrprzykładu :(

z góry dziękuje za pomoc


matmaa
postów: 4
2019-06-18 20:21:58

chyba, że faktycznie ma być, że jest ściśle wypukła? ale i tak mam jakiś pomieszany dowód
bardzo prosze o pomomc


chiacynt
postów: 265
2019-06-19 20:23:39

Niech $ y = 2x $

Wtedy

$\parallel \lambda x +(1-\lambda)y\parallel = \parallel \lambda x+ (1-\lambda 2x \parallel = \lambda \parallel x \parallel +(1-\lambda)2\parallel x \parallel = 2\parallel x\parallel - \lambda \parallel x \parallel = (2 -\lambda )\parallel x \parallel \ \ \lambda \in (0,1).$

Przestrzeń $ l^2 $ ze standardowym iloczynem skalarnym (standardową normą) nie jest przestrzenią ściśle wypukłą.



Wiadomość była modyfikowana 2019-06-19 20:25:00 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 47 drukuj