logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 6055

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gabi9816
postów: 3
2019-07-08 22:28:12

Oblicz wyznacznik macierzy (det(A))^3 * A, gdzie:

A=
1 1 2 0
0 2 2 1
0 0 2 0
0 0 0 2


Bardzo proszę o pomoc, to jedno zadanie mi nie wychodzi i bardzo mnie to wpienia..






chiacynt
postów: 265
2019-07-09 18:53:05

$ A= \left[\begin{matrix} 1&1&2&0\\0&2&2&1\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{matrix}\right]$

Macierz trójkątna górna.

$ det(A) = 1\cdot 2^3 = 8$ - iloczyn elementów na głównej przekątnej.

Albo na przykład z rozwinięcia Laplace'a według czwartego wiersza otrzymujemy tą samą wartość jej wyznacznika.

Z własności wyznacznika

$ det[det(A)^3\cdot A] = det[8^3\cdot A]= (8^3)^4 \cdot det(A) = 8^{12}\cdot 8 = 8^{13}.$


gabi9816
postów: 3
2019-07-09 22:50:58

Dziękuję za odpowiedź. Czy mógłbyś mi wytłumaczyć skąd w ostatniej linijce wzięło się ((8)^3)^4 ??


chiacynt
postów: 265
2019-07-10 11:04:21

Z własności wyznaczników:

$ det[\alpha\cdot A_{n\times n}] = \alpha^{n}\cdot det(A), \ \ \alpha \in R.$

Tu mamy macierz $ A_{4\times 4}.$


gabi9816
postów: 3
2019-07-13 01:32:23

Dzięki!! Chodziło za mną to zadanie przez kilka ładnych dni ;p

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj