Matematyka dyskretna, zadanie nr 6059
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mirek373 post贸w: 1 |  2019-08-26 17:18:43Nie wiem jak si臋 za to zabra膰, by膰 za pomoc膮 funkcji tworz膮cej, pr贸bowa艂em wyznaczy膰 kilka pierwszych warto艣ci, ale nie mog臋 zgadn膮膰 wzoru. Wyznacz wz贸r funkcji: f(0)=1 f(1)=1 f(n)=6(n-1)+8(n-2) |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-08-30 19:45:36 Wzoru si臋 nie zgaduje, tylko korzystaj膮c z definicji funkcji tworz膮cej nale偶y go znale藕膰. $ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} f(n)x^{n} $ $ f(x) = 1 + \sum_{n=1}^{\infty}[6f(n-1)+8f(n-2)]x^{n} $ $ f(x) = 1 + 6x\sum_{n=1}^{\infty}f(n-1)x^{n-1} + 8x^2\sum_{n=1}^{\infty}f(n-2)x^{n-2} $ $ f(x) = 1 +6xf(x) +8x^2 f(x) $ $ f(x)[1 -6x -8x^2] = 1 $ $ f(x) = \frac{1}{1-6x -8x^2}.$ Prosz臋 przedstawi膰 funkcj臋 $ f $ w postaci sumy dw贸ch u艂amk贸w prostych. Rozwin膮膰 w szereg geometryczny ka偶dy z tych u艂amk贸w. Odczyta膰 z rozwini臋cia wsp贸艂czynniki $ a_{n}$ ka偶dego z szereg贸w. Suma tych wsp贸艂czynnik贸w utworzy wz贸r funkcji $ f(n) $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj