logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 6059

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mirek373
postów: 1
2019-08-26 17:18:43

Nie wiem jak się za to zabrać, być za pomocą funkcji tworzącej, próbowałem wyznaczyć kilka pierwszych wartości, ale nie mogę zgadnąć wzoru.

Wyznacz wzór funkcji:
f(0)=1
f(1)=1
f(n)=6(n-1)+8(n-2)


chiacynt
postów: 290
2019-08-30 19:45:36

Wzoru się nie zgaduje, tylko korzystając z definicji funkcji tworzącej należy go znaleźć.

$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} f(n)x^{n} $

$ f(x) = 1 + \sum_{n=1}^{\infty}[6f(n-1)+8f(n-2)]x^{n} $

$ f(x) = 1 + 6x\sum_{n=1}^{\infty}f(n-1)x^{n-1} + 8x^2\sum_{n=1}^{\infty}f(n-2)x^{n-2} $

$ f(x) = 1 +6xf(x) +8x^2 f(x) $

$ f(x)[1 -6x -8x^2] = 1 $

$ f(x) = \frac{1}{1-6x -8x^2}.$

Proszę przedstawić funkcję $ f $ w postaci sumy dwóch ułamków prostych.
Rozwinąć w szereg geometryczny każdy z tych ułamków.
Odczytać z rozwinięcia współczynniki $ a_{n}$ każdego z szeregów.
Suma tych współczynników utworzy wzór funkcji $ f(n) $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 62 drukuj