logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 6063

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zielony20
postów: 1
2019-09-03 14:32:16

Mam dylemat z tym zadaniem.

Rzucamy dwie kości do gry. Oznaczamy przez X1 zmienną losową przyjmującą wartości równe liczbie oczek wyrzuconych na pierwszej kostce, a X2 zmienną losową przyjmującą wartość 1, o ile na pierwszej i drugiej kostce wypadła piątka, natomiast wartość 0 w pozostałych przypadkach.
Określ rozkład zmiennej losowej Y=X1+X2.

Wydaje mi się, że zmienne losowe X1 i X2 są zależne od siebie, więc nie mogę po prostu prawdopodobieństw pomnożyć używając wzoru P(A $\cap$ B) = P(A) * P(B) podczas liczenia rozkładu prawdopodobieństwa Y.

Czy się mylę?

Czy Y może uzyskać np wartość 7 jeśli po rzucie kostkami nie można uzyskać jednocześnie wyniku kostka1: 5, kostka2:5 (więc X2=1), oraz kostka1: 6, Kostka2: 5(więc X1=6) czyli Y=6+1=7. Czy może podczas dodawania rozkładów nie muszę patrzeć na to z czego te zmienne losowe powstały. Jak prawidłowo powinien wyglądać rozkład zmiennej Y?





Wiadomość była modyfikowana 2019-09-03 14:33:18 przez zielony20

chiacynt
postów: 249
2019-09-03 16:54:34

$ X_{1}: \left( 1, \frac{6}{36}\right), \left( 2, \frac{6}{36}\right),\left( 3, \frac{6}{36}\right), \left( 4, \frac{6}{36}\right), \left( 5, \frac{6}{36}\right), \left( 6, \frac{6}{36}\right).$

$ X_{2}: \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right),\left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 1, \frac{1}{36}\right).$

$ Y= X_{1}+ X_{2} =...$


chiacynt
postów: 249
2019-09-03 18:10:55

$ P(Y = n)= P(X_{1} = n, X_{2}=0) + P(X_{1}=n-1, X_{2}=1) = P(X_{1}=n) = \frac{1}{6}, \ \ n=1,2,3,4.$

$ P(Y = 5) = P(X_{1}=5, X_{2}=0) +P(X_{1}=4, X_{2}=1) = P(X_{2}=0|X_{1}=5)\cdot P(X_{1}=5) = \frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}= \frac{5}{36}.$

$ P(Y = 6) = P(X_{1}=6, X_{2}=0) +P(X_{1}=5, X_{2}=1) = P(X_{1}=6)+ P(X_{1}=5, X_{2}=1) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{36}= \frac{7}{36}.$

Rozkład zmiennej losowej $ Y= X_{1} + X_{2}: $

$ \left(1, \frac{1}{6}\right), \left(2, \frac{1}{6}\right),
\left(3, \frac{1}{6}\right), \left(4, \frac{1}{6}\right),\left(5, \frac{5}{36}\right),\left(6, \frac{7}{36}\right).$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj