Probabilistyka, zadanie nr 6063
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
zielony20 post贸w: 1 |  2019-09-03 14:32:16Mam dylemat z tym zadaniem. Rzucamy dwie ko艣ci do gry. Oznaczamy przez X1 zmienn膮 losow膮 przyjmuj膮c膮 warto艣ci r贸wne liczbie oczek wyrzuconych na pierwszej kostce, a X2 zmienn膮 losow膮 przyjmuj膮c膮 warto艣膰 1, o ile na pierwszej i drugiej kostce wypad艂a pi膮tka, natomiast warto艣膰 0 w pozosta艂ych przypadkach. Okre艣l rozk艂ad zmiennej losowej Y=X1+X2. Wydaje mi si臋, 偶e zmienne losowe X1 i X2 s膮 zale偶ne od siebie, wi臋c nie mog臋 po prostu prawdopodobie艅stw pomno偶y膰 u偶ywaj膮c wzoru P(A $\cap$ B) = P(A) * P(B) podczas liczenia rozk艂adu prawdopodobie艅stwa Y. Czy si臋 myl臋? Czy Y mo偶e uzyska膰 np warto艣膰 7 je艣li po rzucie kostkami nie mo偶na uzyska膰 jednocze艣nie wyniku kostka1: 5, kostka2:5 (wi臋c X2=1), oraz kostka1: 6, Kostka2: 5(wi臋c X1=6) czyli Y=6+1=7. Czy mo偶e podczas dodawania rozk艂ad贸w nie musz臋 patrze膰 na to z czego te zmienne losowe powsta艂y. Jak prawid艂owo powinien wygl膮da膰 rozk艂ad zmiennej Y? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2019-09-03 14:33:18 przez zielony20 |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-03 16:54:34 $ X_{1}: \left( 1, \frac{6}{36}\right), \left( 2, \frac{6}{36}\right),\left( 3, \frac{6}{36}\right), \left( 4, \frac{6}{36}\right), \left( 5, \frac{6}{36}\right), \left( 6, \frac{6}{36}\right).$ $ X_{2}: \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right),\left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 1, \frac{1}{36}\right).$ $ Y= X_{1}+ X_{2} =...$ |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-03 18:10:55 $ P(Y = n)= P(X_{1} = n, X_{2}=0) + P(X_{1}=n-1, X_{2}=1) = P(X_{1}=n) = \frac{1}{6}, \ \ n=1,2,3,4.$ $ P(Y = 5) = P(X_{1}=5, X_{2}=0) +P(X_{1}=4, X_{2}=1) = P(X_{2}=0|X_{1}=5)\cdot P(X_{1}=5) = \frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}= \frac{5}{36}.$ $ P(Y = 6) = P(X_{1}=6, X_{2}=0) +P(X_{1}=5, X_{2}=1) = P(X_{1}=6)+ P(X_{1}=5, X_{2}=1) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{36}= \frac{7}{36}.$ Rozk艂ad zmiennej losowej $ Y= X_{1} + X_{2}: $ $ \left(1, \frac{1}{6}\right), \left(2, \frac{1}{6}\right), \left(3, \frac{1}{6}\right), \left(4, \frac{1}{6}\right),\left(5, \frac{5}{36}\right),\left(6, \frac{7}{36}\right).$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj