logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 6066

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nindzia
postów: 13
2019-09-06 15:17:34

Mam zadanie z kongruencji:
5x$\equiv$1 (mod 11), rozwiązuję to w taki sposób:
Szukam elementu odwrotnego do 5 mod 11 (za pomocą macierzy) i wychodzi mi:
1 = (-2)*5+1*11
Czyli:
(-2)*5 $\equiv$ 1 (mod 11)
Do tego miejsca rozumiem, jednak w rozwiązaniu zadania jest:
-10x $\equiv$ -18 (mod 11) Skąd się to wzięło?
x $\equiv$ 4 (mod 11)

Mógłby ktoś mi to wytłumaczyć w prosty sposób?


chiacynt
postów: 290
2019-09-06 20:13:41

Kongruencja liniowa

$ 5x \equiv 1 \ \ (mod \ \ 11) $

$ a \equiv b \ \ (mod \ \ m) \leftrightarrow m | a -b $

$ x\in (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) \rightarrow 11| 5x -1 $

$ 5\cdot 0 -1 = -1 \nmid 11$

$ 5\cdot 1 -1 = 4 \nmid 11 $

$ 5 \cdot 2 -1 = 9 \nmid 11 $

$ 5 \cdot 3 -1 = 14 \nmid 11 $

$ 5 \cdot 4 -1 = 19 \nmid 11 $

$ 5\cdot 5 -1 = 24 \nmid 11 $

$ 5 \cdot 6 -1 = 29 \nmid 11 $

$ 5\cdot 7 -1 = 34 \nmid 11 $

$ 5\cdot 8 -1 = 39 \nmid 11 $

$ 5\cdot 9 -1 = 44 \mid 11 * $

$ 5\cdot 10 -1 = 49 \nmid 11 $

$ x\in \left\{ 9, 20, 31, 42,...\right\} $


nindzia
postów: 13
2019-09-06 22:10:19

Nie rozumiem, możesz skomentować?


nindzia
postów: 13
2019-09-06 22:59:19

Dobra, już rozumiem, dzięki za pomoc!


nindzia
postów: 13
2019-09-06 23:03:45

A skąd się wziął końcowy wynik x$\equiv$ 4?


chiacynt
postów: 290
2019-09-07 09:07:03

$ 4 $ nie jest rozwiązaniem, bo

$ 5\cdot 4 -1 = 19 \nmid 11.$






nindzia
postów: 13
2019-09-07 11:58:20

ale -10 * 4 + 18 = 22 a to dzieli 11

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 54 drukuj