Algebra, zadanie nr 6067
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nindzia post贸w: 13 |  2019-09-06 23:13:45Czy kto艣 m贸g艂by mi wyt艂umaczy膰 jaka jest idea rozwi膮zywania uk艂ad贸w kongruencji - czego si臋 szuka, jak si臋 rozwi膮zuje? $\left\{\begin{matrix} 2x \equiv 42 (mod 10) \\ 4x \equiv 42 (mod 12) \\ 24x \equiv 42 (mod 14) \end{matrix}\right.$ |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-07 09:09:58 Rozwi膮zujemy ka偶d膮 liniow膮 kongruencj臋 osobno, na przyk艂ad metod膮 kt贸r膮 przedstawi艂em w poprzednim po艣cie i wybieramy wsp贸ln膮 liczb臋 (liczby) tych trzech rozwi膮za艅. |
nindzia post贸w: 13 | 2019-09-07 15:41:57 Popraw mnie prosz臋, je艣li si臋 gdzie艣 pomyli艂em: $\left\{\begin{matrix} 3x \equiv 42 (mod 11) \\ 5x \equiv 42 (mod 12) \\ 8x \equiv 18 (mod 30) \end{matrix}\right.$ Czyli: 3x $\equiv$ 42 (mod 11), czyli x = 3, bo 3 * 3 - 42 | 11, 5x $\equiv$ 42 (mod 12), czyli x = 6, bo 5 * 6 - 6 | 12, 8x $\equiv$ 18 (mod 30), czyli x = 6, bo 8 * 6 - 18 | 30, Jak dalej to ruszy膰? Bo to jeszcze nie jest koniec zadania |
chiacynt post贸w: 749 | 2019-09-08 10:07:46 Proponuj臋 najpierw upro艣ci膰 powy偶sze kongruencje liniowe uk艂adu. W tym celu korzystamy z twierdzenia: Je偶eli $ NWD(a, m) = d $ i $ d\mid b $, to kongruencja $ ax \equiv b (mod\ \ m) $ jest r贸wnowa偶na z kongruencj膮 $ \frac{a}{d}x \equiv \frac{b}{d}\left( mod \frac{m}{d} \right).$ $ NWD(2,10) = 2 $ $ x \equiv 21 (mod\ \ 5)\ \ (1) $ $ NWD(4,12) = 4 $ $ x \equiv 13 (mod\ \ 3)\ \ (2) $ $ NWD(24, 14) = 2 $ $ 12x \equiv 21 (mod\ \ 2)\ \ (3) $ Rozwi膮zujemy kongruencj臋 $ (3) $ wzgl臋dem $x $ Stosujemy Chi艅skie Twierdzenie o Resztach lub metod臋 podstawiania - znajdujemy kongruencj臋 b臋d膮c膮 rozwi膮zaniem uk艂adu kongruencji $ (1), (2), (3).$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj