Matematyka dyskretna, zadanie nr 6121
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
hugenota post贸w: 1 |  2020-01-05 14:49:01Na wst臋pie chcia艂bym powita膰 forum  Mam problem z jednym z podpunkt贸w bardziej z艂o偶onego zadania. Zadanie: Udowodnij 偶e wz贸r $C(k)=\frac{1}{6}(k^{6}+2k^{2}+3k^{4} $dla ka偶dego k b臋d膮cego liczb膮 naturaln膮 wz贸r C(k) przyjmuje warto艣ci ca艂kowite. Zadanie mo偶na wykona膰 metod膮 indukcji matematycznej lub metod膮 reszt. Niestety 偶adn膮 metod膮 nie znalaz艂em dowodu. Moje wypociny: $6 | k^{6}+2k^{2}+3k^{4}$ Sprawdzenie: $1^{6}+2*1^{2}+3*1^{4} = 6$ Za艂o偶enia: $k^{6}+2k^{2}+3k^{4} = 6L$ gdzie L jest liczba ca艂kowit膮 Teza: $(k+1)^{6}+2(k+1)^{2}+3(k+1)^{4} = 6L1 $ gdzie L1 jest liczba ca艂kowit膮 $(k+1)^{6}+6(\frac{1}{3}(k+1)^{2}+\frac{1}{2}(k+1)^{4})$ I w tym momencie nie wiem co dalej, jak to pomno偶臋 to wychodzi takie co艣 $k^{6}+6k^{5}+18k^{4}+32k^{3}+35k^{2}+22k+6$ Z g贸ry dzi臋kuje za odpowied藕 udowadnianie nie jest moj膮 mocn膮 stron膮 |
Szymon post贸w: 657 | 2020-01-05 21:45:10 $k^6+3k^4+2k^2=k^2(k^4+3k^2+2)=k^2[(k+1)(k+2)]^2=[k(k+1)(k+2)]^2$. Wyra偶enie k(k+1)(k+2) jest iloczynem kolejnych trzech liczb ca艂kowitych, zatem conajmniej jedna z liczb $k, k+1, k+2$ jest liczb膮 parzyst膮 oraz dok艂adnie jedna jest podzielna przez 3. Zatem ich iloczyn jest liczb膮 podzieln膮 przez 6. My艣l臋 偶e dalej to ju偶 wiadomo jak sko艅czy膰  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj