Inne, zadanie nr 613
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
easyrider85 post贸w: 48 |  2012-11-07 12:40:481.z^5=1 2.z^4+4z^3+4z^2-4z-5 obliczyc w zbiorze liczb zespolonych |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-07 13:40:36 (Poprawione, dzi臋kuj臋 Ireno!) 1. Nawi膮zuj膮c do wskaz贸wki graficznej z poprzedniego zadania, wystarczy znale藕膰 jeden pierwiastek pi膮tego stopnia z $1$, a wszystkie pozosta艂e b臋d膮 si臋 r贸偶ni膰 od niego o wielokrotno艣ci k膮ta $\frac{2\pi}{5}$ Oczywi艣cie $1^5=1$. $1=cos0+isin0$ Pozosta艂e pierwiastki maj膮 zatem posta膰 $cos(k\frac{2\pi}{5})+isin(k\frac{2\pi}{5})$ dla $k=1,2,3,4$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-07 14:11:37 przez tumor |
irena post贸w: 2636 | 2012-11-07 13:46:15 $z^4+4z^3+4z^2-4z-5=0$ $(z-1)(z+1)(z^2+4z+5)=0$ $z_1=1\vee z_2=-1$ $\Delta=16-20=-4$ $\sqrt{\Delta}=2i$ $z_3=\frac{-4-2i}{2}=-2-i\vee z_4=-2+i$ |
irena post贸w: 2636 | 2012-11-07 14:03:17 W 1. zadaniu Tumor chyba si臋 pomyli艂: $1=cos0+isin0$, a nie $cos{\frac{\pi}{2}}+i sin{\frac{\pi}{2}}$... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj