Analiza matematyczna, zadanie nr 6138
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
weronika post贸w: 26 |  2020-01-21 20:53:41Ca艂ki Obliczy膰 pole powierzchni torusa zadane r贸wnaniem: \begin{equation} (\sqrt{x^2+y^2}-a)^2+z^2=R^2 \end{equation} |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-01-22 12:14:23 Powierzchnia torusa powstaje w wyniku obrotu okr臋gu $ O(b, r) = [b +r\cos(\theta), r\sin(\theta)]$ wok贸艂 osi $ Oz. $ Parametryzacja tej powierzchni we wsp贸艂rz臋dnych biegunowych (toroidalnych) $ f(\theta, \psi) = [ (b+r\cos(\theta)\cos(\psi), (b+r\cos(\theta))\sin(\psi), r\sin(\theta), \ \ 0< \theta < 2\pi, \ \ 0< \psi < 2\pi. $ Wsp贸艂rz臋dne wektor贸w stycznych do powierzchni $ f\'_{|\theta} = (-r\sin(\theta)\cos(\psi), -r\sin(\theta)\sin(\psi), r\cos(\theta) $ $ f\'_{|\psi} = (-(b+ r\cos(\theta)0\sin(\psi), (b+ r\cos(\theta)\cos(\psi), 0) $ Iloczyn wektorowy wektor贸w stycznych do powierzchni torusa $ f\'_{|\theta}\times f\'_{|\psi} = -r(b+r\cos(\theta))(\cos(\theta)\cos(\psi),\cos(\theta)\sin(\psi),\sin(\theta)).$ - prosz臋 sprawdzi膰 Norma iloczynu wektorowego- element powierzchni torusa $ds$ $ \parallel f\'_{|\theta}\times f\'_{|\psi} \parallel = r(b+ r\cos(\theta))$ - prosz臋 sprawdzi膰 Pole powierzchni torusa $|S|=\left(\int_{0}^{2\pi}d\psi\right)\left(\int_{0}^{2\pi}r(b +r\cos(\theta))d\theta \right) = 4\pi^2 r\cdot b. $ |
weronika post贸w: 26 | 2020-01-22 21:11:29 Tylko, 偶e ja musz臋 koniecznie u偶y膰 tego r贸wnania kt贸re poda艂am w poleceniu i bez iloczyn贸w wektorowych dlatego zbytnio nie wiem jak to zadanie ugry艣膰 |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-01-23 20:53:26 Ze wzgl臋du na symetri臋 $z = \sqrt{R^2 - \left(\sqrt{x^2 +y^2} -a^2\right)^2} $ Wprowadzamy wsp贸艂rz臋dne biegunowe. Pole torusa $|S| = 2\pi \int_{0}^{a}z(r)\sqrt{1 + z\'^2(r)}rdr. $ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-01-24 09:47:03 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj