logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 614

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

masmak
postów: 28
2012-11-07 13:21:17

1. Oblicz:
$ 36-12+4-\frac{4}{3}+... $

2. Rozwiąż równanie:
$ 1+x+x^{2}+...=x+\frac{3}{2} $

3. Zbadaj monotoniczność ciągu:
$ a_{n}=3+\frac{n}{5} $


irena
postów: 2636
2012-11-07 13:48:28

1.
To suma ciągu geometrycznego, w którym
$a_1=36$ i $q=-\frac{1}{3}$

$|q|<1$
więc taka suma istnieje i jest równa;
$S=\frac{36}{1-(-\frac{1}{3})}=36\cdot\frac{3}{4}=27$


tumor
postów: 8070
2012-11-07 13:48:56

3.

Jeśli $m>n$ to
$a_m-a_n=3+\frac{m}{5}-3-\frac{n}{5}=\frac{m-n}{5}>0$, zatem ciąg rosnący

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-07 13:53:08 przez tumor

irena
postów: 2636
2012-11-07 13:52:22

2.
Lewa strona równania to suma ciągu geometrycznego.
$a_1=1$
$q=x$
Taka suma istnieje (jest skończona), jeśli |x|<1

$\frac{1}{1-x}=x+\frac{3}{2}$

$2=(1-x)(2x+3)$

$2x^2+x-1=0$
$\Delta=1+8=9$
$x_1=\frac{-1-3}{4}=-1\vee x_2=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$

Liczba -1 nie spełnia warunku zaddania, więc $x=\frac{1}{2}$


irena
postów: 2636
2012-11-07 13:54:13

3.
$a_n=\frac{1}{5}n+3$

To wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego, w którym różnica jest równa $\frac{1}{5}>0$.
Ciąg jest więc rosnący.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj