Analiza matematyczna, zadanie nr 6148
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
celka post贸w: 2 |  2020-02-06 16:34:55Witam, dosta艂am do wykonania zadanie o tre艣ci \"W kt贸rym z nast臋puj膮cych punkt贸w (3/2;6) lub (1;8) funkcja f(x,y)=xy ma ekstremum warunkowe przy warunku 4x+y=12?\" Pr贸bowa艂am rozwi膮za膰: f(x,12-4x)=g(x) g(x)=12x-4x^{2} g\'(x)=12-8x g\'(x)=0 <=> x=1,5 g\'\'(x)=-8 Czy m贸g艂by mi kto艣 powiedzie膰, czy takie rozwi膮zanie zadania jest poprawne i odpowiedzi膮 na zadanie b臋dzie punkt (3/2;6)? |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-02-06 19:50:55 Zadanie rozwi膮zujemy metod膮 mno偶nik贸w Lagrange\'a Funkcja Lagrange\'a $ L(x,y, \lambda) = x\cdot y + \lambda(4x+y -12) $ $L\'_{|x}(x,y,\lambda) = y + 4\lambda $ $L\'_{|y}(x,y,\lambda) = x + \lambda $ $L\'_{|\lambda}(x,y,\lambda) = 4x + y -12 $ $ \begin{cases} y + 4\lambda =0 \\ x + \lambda =0 \\4x + y -12 =0 \end{cases} $ Rozwi膮zuj膮c ten uk艂ad r贸wna艅, otrzymujemy jedyny punkt podejrzany o ekstremum warunkowe: $ (x^{*}, y^{*}) = \left(\frac{3}{2}, 6 \right) $ Sprawdzamy czy w punkcie tym wyst臋puje ekstremum warunkowe Macierz drugiej r贸偶niczki $ D^2(x^{*},y^{*}) = \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right] $ Badamy okre艣lono艣膰 macierzy drugiej r贸偶niczki $ D $ $ \left[\begin{matrix} h_{x} & h_{y}\end{matrix} \right]\cdot\left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right]\cdot \left[\begin{matrix} h_{x} \\ h_{y}\end{matrix} \right] = h_{y}\cdot h_{x}+ h_{x}\cdot h_{y}=2 h_{x}\cdot h_{y} $ $ 2h_{x}\cdot h_{y}= \begin{cases} < 0 \\ > 0 \end{cases}$ Macierz drugiej r贸偶niczki w punkcie $\left( \frac{3}{2}, 6\right) $ nie jest ani dodatnio ani ujemnie okre艣lona, wi臋c funkcja nie ma w tym punkcie minimum warunkowego. |
celka post贸w: 2 | 2020-02-06 21:33:55 Chiacynt, Dzi臋kuj臋 za odpowied藕 i wyt艂umaczenie. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj