logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 6166

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

noname
postów: 17
2020-03-22 20:57:41

Prosta k przecina boki pq i ps równoległoboku pqrs odpowiednio w punktach
t i u. Niech w będzie punktem przecięcia prostej k z przekątną pr. Udowodnij, że
1 + s(q, p;t) + s(s, p; u) = s(r, p; w).

Wiem tylko tyle że trzeba użyć tw.Talesa tylko jak?


chiacynt
postów: 330
2020-03-24 10:51:34

Co to jest $ s? $


noname
postów: 17
2020-03-24 14:50:22

S jest to stosunek podziału, tak dokładnie to jest to przedmiot o nazwie geometria elementarna


chiacynt
postów: 330
2020-03-25 10:56:06

Rysunek równoległoboku pqrs.

Rzut wierzchołka równoległoboku s na przekątną równoległoboku pr oznaczamy e, rzut wierzchołka równoległoboku q na przekątną pr równoległoboku oznaczamy przez f.

Mamy udowodnić.

$ \frac{pq}{pu} +\frac{ps}{pt}= \frac{pr}{pw}$

Z twierdzenia Talesa

$ \frac{pq}{pu}= \frac{pf}{pw}, \ \ \frac{ps}{pt}= \frac{pe}{pw}$

Mamy więc udowodnić

$ \frac{pf}{pw}+ \frac{pe}{pw}= \frac{pr}{pw}$

ale

$pf +pw = pr, \ \ pe = fr $

więc

$ pf + pe = af +fr = pr $

c.b.d.o.


noname
postów: 17
2020-03-25 13:17:17

Niestety ale to nie na tym polega te zadanie, ponieważ możemy bazować tylko i wyłącznie na wektorach bo to jest przestań afiniczna, gdyż to jest geometria elementarna inaczej algebraiczna :)
I wiadomości ze szkoły sredniej nie są tu wykorzystywane


chiacynt
postów: 330
2020-03-26 08:32:49

To wtedy jak pytałem $ s $ nie jest stosunkiem podziału tylko przesunięciem.




noname
postów: 17
2020-03-26 11:16:59

Chyba widzę co mam napisane na wykładzie, że jest to stosunek podziału, gdzie te wszystkie punkty są współliniowe :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 97 drukuj