logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 6167

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

calkariemmana
postów: 2
2020-03-23 12:53:03

Dzień dobry, potrzebuję odpowiedzi na dwa pytania:

(1) Czy iloczyn funkcji całkowalnej i ograniczonej funkcji niecałkowalnej może być
funkcją całkowalną? To samo pytanie dla sumy.

(2) Dlaczego każda funkcja ciągła na przedziale [a, b] ma na nim funkcję pierwotną?

Najlepiej, by odpowiedź była poparta przykładem. Z góry bardzo dziękuję!


chiacynt
postów: 330
2020-03-24 10:48:36

(1)

Iloczyn i suma funkcji całkowalnej i ograniczonej funkcji niecałkowalnej, może być i nie być funkcją całkowalną.

Przykłady

Funkcja sinus i funkcja Dirichleta.

Funkcja kosinus i funkcja charakterystyczna zbioru.

(2)

Bo jest funkcją całkowalną. Istnieje pochodna funkcji pierwotnej i jest równa danej funkcji .

Są funkcje nieciągłe, które posiadają funkcje pierwotne, na przykład funkcja

$ f(x) =\begin{cases} 2x\sin(1/x) -cos(1/x),\ \ x\neq 0, \\ f(x) = 0, \ \ x= 0. \end{cases}$










strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 42 drukuj