logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 6175

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karolinka22222
postów: 6
2020-04-08 13:34:55

Stosując interpolację Newtona z różnicami wstecz policzyć wartość temperatury o godz.13 korzystając z tab. 1.


CZAS t [godz ] TEMPERATURA T
10. -> 20
12. -> 21
14. -> 24
16. -> 26






chiacynt
postów: 749
2020-04-08 15:23:01

Zadanie

Stosując interpolację Newtona z różnicami wstecz, proszę obliczyć wartość temperatury otoczenia na godzinę $ 13^{o},$ korzystając z danych:

$\begin{matrix} \\

godzina & temperatura^{o}C \\
10 & 20 \\
12 & 21 \\
14 & 24 \\
16 & 26 \\
\end{matrix} $

Wielomian w bazie Newtona

$ N(x) = f[x_{0}]+f[x_{0}, x_{1}](x-x_{0}) + f[x_{0},x_{1},x_{2}](x-x_{0})(x-x_{1}) + f[x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}](x-x_{0})(x-x_{1})(x-x_{2}).$

$ y_{1} = 20 = f[x_{0}] $

$ f[x_{0},x_{1}]= \frac{21 -20}{12-10}= \frac{1}{2}$

$ \frac{24-21}{14-12} = \frac{3}{2}$

$ f[x_{0},x_{1}, x_{2}] = \frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}{14-10}= \frac{1}{4}$

$ \frac{26-24}{16-14} = \frac{2}{2}= 1$

$ \frac{1-\frac{3}{2}}{16-12}= -\frac{1}{8}$

$ f[x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}] = \frac{-\frac{1}{8}-\frac{1}{4}}{16 - 10} =-\frac{3}{48}= -\frac{1}{16}.$

Po podstawieniu wartości różnic dzielonych i iloczynów, otrzymujemy wielomian Newtona

$ N(x)= -\frac{1}{16}x^3 +\frac{5}{2}x^2 -\frac{127}{4}x +150 $(proszę sprawdzić).

Podstawiając godzinę trzynastą $ x = 13, $ otrzymujemy

$ N(13) =22,4375^{o}C \approx 22,4^{o}C $

Sprawdzenie

$ N(13)= 20 +\frac{1}{2}(13-10) +\frac{1}{4}(13-10)(13-12)-\frac{1}{16}(13 -10)(13 -12)(13-14) = 22,4375. $




Wiadomość była modyfikowana 2020-04-08 15:24:49 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj