Inne, zadanie nr 6175
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
karolinka22222 post贸w: 6 |  2020-04-08 13:34:55 Stosuj膮c interpolacj臋 Newtona z r贸偶nicami wstecz policzy膰 warto艣膰 temperatury o godz.13 korzystaj膮c z tab. 1.CZAS t [godz ] TEMPERATURA T 10. -> 20 12. -> 21 14. -> 24 16. -> 26 |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-04-08 15:23:01 Zadanie Stosuj膮c interpolacj臋 Newtona z r贸偶nicami wstecz, prosz臋 obliczy膰 warto艣膰 temperatury otoczenia na godzin臋 $ 13^{o},$ korzystaj膮c z danych: $\begin{matrix} \\ godzina & temperatura^{o}C \\ 10 & 20 \\ 12 & 21 \\ 14 & 24 \\ 16 & 26 \\ \end{matrix} $ Wielomian w bazie Newtona $ N(x) = f[x_{0}]+f[x_{0}, x_{1}](x-x_{0}) + f[x_{0},x_{1},x_{2}](x-x_{0})(x-x_{1}) + f[x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}](x-x_{0})(x-x_{1})(x-x_{2}).$ $ y_{1} = 20 = f[x_{0}] $ $ f[x_{0},x_{1}]= \frac{21 -20}{12-10}= \frac{1}{2}$ $ \frac{24-21}{14-12} = \frac{3}{2}$ $ f[x_{0},x_{1}, x_{2}] = \frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}{14-10}= \frac{1}{4}$ $ \frac{26-24}{16-14} = \frac{2}{2}= 1$ $ \frac{1-\frac{3}{2}}{16-12}= -\frac{1}{8}$ $ f[x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}] = \frac{-\frac{1}{8}-\frac{1}{4}}{16 - 10} =-\frac{3}{48}= -\frac{1}{16}.$ Po podstawieniu warto艣ci r贸偶nic dzielonych i iloczyn贸w, otrzymujemy wielomian Newtona $ N(x)= -\frac{1}{16}x^3 +\frac{5}{2}x^2 -\frac{127}{4}x +150 $(prosz臋 sprawdzi膰). Podstawiaj膮c godzin臋 trzynast膮 $ x = 13, $ otrzymujemy $ N(13) =22,4375^{o}C \approx 22,4^{o}C $ Sprawdzenie $ N(13)= 20 +\frac{1}{2}(13-10) +\frac{1}{4}(13-10)(13-12)-\frac{1}{16}(13 -10)(13 -12)(13-14) = 22,4375. $ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-04-08 15:24:49 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj