Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6177
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
aneta30 postów: 22 |  2020-04-10 14:40:06Wyznacz caÅ‚ke ogólnÄ…: y\' = (6x / (x²-1) ) × y |
chiacynt postów: 749 | 2020-04-10 16:21:25 Domyślam się, że chodzi o równanie różniczkowe-zwyczajne. $ y^{\'}= \frac{6x}{x-1}y $ Rozdzielamy zmienne i całkujemy obustronnie $ \int \frac{dy}{y} = 6\int \frac{x}{x-1}dx $ $ \int\frac{dy}{y} = 6 \int\frac{x-1+1}{x-1}dx $ $ ln|y| = 6 \int \left(1 + \frac{1}{x-1} \right)dx $ $ ln|y| = 6( x + ln|x-1| + A), \ \ A =const. $ $ y = Ce^{x}(x-1), \ \ C = e^{6}\cdot e^{A}, \ \ x >1. $ |
aneta30 postów: 22 | 2020-04-11 12:56:05 Tak, dokładnie o to mi chodziło. Najmocniej dziękuję :) |
aneta30 postów: 22 | 2020-04-11 13:20:55 Przepraszam, Pełna treść zadania wygląda tak (dodatkowo y(0) = 2). Czy to zmienia coś w rozwiązaniu? $y\' =( 6x \div (x^{2}-1)) \times y$ y(0) = 2 |
chiacynt postów: 749 | 2020-04-11 16:23:03 Zmienia całkowicie rozwiązanie, bo mianowniku występuj $ x^2-1 $ Należy znaleźć całkę szczególną równania - rozwiązać zagadnienie początkowe (Cauchy). Wzorując się na powyższym rozwiązaniu proszę znaleźć całkę ogólną równania. Podstawić warunek początkowy, wyznaczyć stałą $ C $ i wstawić wartość stałej $ C $ do rozwiązania ogólnego, znajdując całkę szczególną równania. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj