Logika, zadanie nr 6183
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| okapi1975 postów: 1 |  2020-04-15 16:54:21Proszę o pomoc Przeprowadź dowód dedukcyjny następującego twierdzenia, Zapisz symbolicznie ciągi implikacji składające się na ten dowód. Jeśli w trójkącie ABC zachodzi nierówność |AC|>|BC|, to kąt |<ABC|>|<BAC| Wiadomość była modyfikowana 2020-04-15 16:56:15 przez okapi1975 |
| chiacynt postów: 749 | 2020-04-15 18:05:28 Mamy udowodnić twierdzenie zapisane w formie implikacji Jeżeli w trójkącie dwa boki nie są równe, to naprzeciw większego boku leży większy kąt. Rysunek. Rozpatrujemy trójkąt ABC w którym |AC|> |BC|, mamy udowodnić implikację $ |AC|> |BC| \rightarrow |\angle ABC|> |\angle BAC| $ Dowód Prowadzimy dwusieczną $ CD $ kąta |ACD|i odkładamy na większym boku AC odcinek BC równy mniejszemu bokowi BC. Rozpatrujemy trójkąty $ \Delta ECD, \Delta BCD $ $ (\angle ECD = \angle BCD )\rightarrow (EC = BC) \rightarrow (CD = CD) \rightarrow (\Delta ECD = \Delta BCD) \rightarrow (|\angle CED| = |\angle ABC|) \rightarrow (|\angle CED| > |\angle BAC|) \rightarrow (|\angle ABC| >|\angle BAC|) \rightarrow (|\angle BAC|< |\angle ABC|) $ c.b.d.o. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj