Statystyka, zadanie nr 6198
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
matteosz97 post贸w: 37 |  2020-04-23 10:18:15Wykonano pomiar sosny przyrz膮dem, kt贸rego b艂膮d ma rozk艂ad normalny o 艣redniej zero i wariancji 0,04 m^{2}. Przy pi臋ciokrotnym pomiarze tej sosny uzyskano nast臋puj膮ce wyniki w metrach: 20,3 ; 20,5 ; 20,1 ; 20,9 ; 20,4. Wyznacz przedzia艂 ufno艣ci dla prawdziwej wysoko艣ci tej sosny. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-04-23 21:09:38 Dwustronny przedzia艂 ufno艣ci dla 艣redniej wysoko艣ci sosny, gdy znany jest rozk艂ad normalny $ N(0, 0,04 m^2) $ b艂臋d贸w pomiarowych Obliczamy 艣redni膮 d艂ugo艣膰 pi臋ciu pomiar贸w wysoko艣ci sosny Program R > sosna<-c(20.3,20.5, 20.1,20.9, 20.4) > E5 = mean(sosna) > E5 [1] 20.44 Przyjmujemy poziom ufno艣ci $ 1 - \alpha = 1- 0.05 = 0,95.$ - bo nie jest podany w tre艣ci zadania Obliczamy kwantyl standaryzowanego rozk艂adu normalnego rz臋du $1 -\frac{\alpha}{2}.$ Program R > alpha = qnorm(0.975) > alpha [1] 1.959964 Przedzia艂 ufno艣ci $ Pr \left(20,44 - \frac{0,2\cdot 1,96}{\sqrt{5}} \leq X \leq 20,44 + \frac{0,2\cdot 1,96}{\sqrt{5}}\right) = 0,95$ Octave >> L = 20.4 - (0.2*1.96)/sqrt(5) L = 20.225 >> P = 20.4 + (0.2*1.96)/sqrt(5) P = 20.575 $Pr( L \leq X \leq P) = Pr(20,25 \ \ m \leq X \leq 20,575 \ \ m)= 0,95$ Interpretacja otrzymanego przedzia艂u ufno艣ci Nale偶y oczekiwa膰, 偶e przedzia艂 o ko艅cach $ 20,225 \ \ m \ \ 20, 575 \ \ m $ nale偶y do tych przedzia艂贸w ufno艣ci, kt贸re z prawdopodobie艅stwem $ 0,95 $ pokryj膮 nieznan膮 d艂ugo艣膰 sosny, a nie tylko jej pi臋cioelementowej pr贸by. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj