Analiza matematyczna, zadanie nr 6213
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wiktoria123456 post贸w: 16 |  2020-04-26 13:44:39Niech f: $R^{2}\rightarrow R$ b臋dzie okre艣lona wzorem :f(x,y,z)= $x^{2}$yz-3xy+3xz-2y. Uzasadnij 偶e f jest r贸zniczkowalna i podaj jej wz贸r r贸偶niczki w punktach (1,-1,1) oraz (2,1,0) |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-04-26 14:52:31 $ f: R^3 \rightarrow R: \ \ f(x,y,z) = x^2yz -3xy +3xz -2y $ $ D_{f} = \{(x,y,z)\in R^3 \} $ Sprawdzamy, czy istniej膮 pochodne cz膮stkowe funkcji $ f $ i s膮 funkcjami ci膮g艂ymi $f^{\'}_{|x}(x,y,z) = 2xyz -3y +3z, $ $ f^{\'}_{|y}(x,y,z) = x^2z -3x -2, $ $ f^{\'}_{|z}(x,y,z) = x^2y +3x.$ Pochodne cz膮stkowe funkcji $ f $ istniej膮 i s膮 funkcjami ci膮g艂ymi jako suma i r贸偶nica jednomian贸w, kt贸re s膮 funkcjami ci膮g艂ymi. Funkcja $ f $ jest wi臋c funkcj膮 r贸偶niczkowaln膮 w $ R^{3} $ R贸偶niczka pierwszego rz臋du (pierwsza r贸偶niczka) funkcji $ f $ $ df(x,y,z) = (2xyz -3y +3z)dx + (x^2z -3x -2)dy +(x^2y +3x)dz $ $ df(1,-1,1) = (2\cdot 1 \cdot (-1)-3\cdot (-1)+3\cdot 1)dx + (1^2\cdot 1 -3\cdot 1 -2)dy + (1^2\cdot(-1)+ 3\cdot 1)dz = 4dx -4dy + 2dz $ $ df(2,1,0)=...$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-04-26 14:54:27 przez chiacynt |
wiktoria123456 post贸w: 16 | 2020-04-26 21:06:36 A jak b臋dzie wygl膮da膰 r贸偶niczka w dowolnym x,y? |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-04-26 21:57:11 $ df(x,y,z) = f\'_{|x}(x,y,z)dx + f\'_{|y}(x.y.z)dy + f\'_{|z}(x,y,z)dz. $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj