Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6214

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bananek postów: 5	2020-04-27 10:05:37 Znaleźć rozwiązanie ogólne równania: $U_{x} + (1 + x^{2}) \times U_{y} = u$ Rozpisuje równanie charakterystyk jako: $ \frac{d_{x}}{1} = \frac{d_{y}}{1+x^{2}} = u $ I przy rozdzielaniu zmiennych jak traktować to "u" ? Jako np. $\frac{d_{z}}{uU_{z}}$ Można coś takiego zastosować ? Potem normalnie rozdzielać zmienne i wyznaczać $C_{1}$ i $C_{2}$ ? Dodatkowo trzeba znaleźć rozwiązanie szczególne przechodzące przez krzywą. Warunki początkowe: $(x_{0}(t),y_{0}(t, u_{0}(t)) = (t,t,e^{t})$

chiacynt postów: 749	2020-04-27 15:43:06 $ u_{x} + (1 +x^2)u_{y} = u $ Równanie charakterystyk Charbit-Lagrange'a $ \frac{dx}{1} + \frac{dy}{1+x^2}= \frac{du}{u} = dt $ Pierwsze równanie charakterystyczne $ \frac{dx}{1} = \frac{dy}{1+x^2} $ $ y = x + \frac{1}{3}x^3 + c_{1}$ Drugie równanie charakterystyczne $ \frac{dx}{1} = \frac{du}{u} $ $ c_{2} = e^{-x}\cdot u $ $ c_{2} = F(c_{1})$ $ e^{-x}u = F \left(y- x -\frac{1}{3}x^3\right ) $ Rozwiązanie ogólne równania $ u(x,y) = e^{x}F \left(y-x -\frac{1}{3}x^3\right).$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj