logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 6226

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matteosz97
postów: 37
2020-05-02 12:15:39

W badaniu ankietowanych wybrano 800 studentów pewnej uczelni. Na pytanie czy student są zadowoleni ze swojej sytuacji materialnej odpowiedziało "tak" 120 studentów. Czy na poziomie istotności $\alpha=0,01$ można odrzucić hipotezę że procent tych studentów w populacji wynosi 20%?

Próba rozwiązania:

$H_{0}:p =0,20\left( =p _{0}\right)$

$H_{1}:p<0,20$

$Z=\frac{\widehat{p}-p_{0}}{\sqrt{p_{0}\left( 1-p_{0}\right) }}\sqrt{n}=\frac{\frac{120}{800}-\frac{20}{100}}{\sqrt{0.20\cdot \left( 1-0.20\right) }}\sqrt{800}=-3,5355$

$ \alpha=0,01 $

$\mathfrak{K}=\left( -\infty ,-u_{2\alpha }\right) =\left( -\infty,-2,3263\right)$

W odpowiedzi w książce do wyznaczenia obszaru krytycznego użyto $u_{\alpha }$ a nie $u_{2\alpha }$. Chciałbym wiedzieć dlaczego. [J. Greń "Statystyka matematyczna modele i zadania" 1974]

Hipoteza zerowa odrzucona na korzyść hipotezy alternatywnej.Na tym poziomie istotności $\alpha=0,01$ możemy odrzucić hipotezę że procent studentów zadowolonych ze swojej sytuacji materialnej wynosi 20%.

Wiadomość była modyfikowana 2020-05-02 12:16:20 przez matteosz97

chiacynt
postów: 749
2020-05-02 13:34:09

Proszę poprawić hipotezę alternatywną na

$ H_{1}: p \neq 0,20 $

Uwzględniamy kwantyl $ u_{\alpha}$ (rzędu o połowę niższego) standaryzowanego rozkładu normalnego , bo rozpatrujemy dwustronny obszar krytyczny testu.


matteosz97
postów: 37
2020-05-02 13:55:34


$H_{0}:p =0,20\left( =p _{0}\right)$

$H_{1}: p \neq 0,20$

$Z=\frac{\widehat{p}-p_{0}}{\sqrt{p_{0}\left( 1-p_{0}\right) }}\sqrt{n}=\frac{\frac{120}{800}-\frac{20}{100}}{\sqrt{0.20\cdot \left( 1-0.20\right) }}\sqrt{800}=-3,5355$

$ \alpha=0,01 $

$\mathfrak{K}=\left( -\infty ,-u_{\alpha }\right) \cup \left( u_{\alpha } ,+\infty\right)=\left( -\infty ,-2,5758\right) \cup \left( 2,5758 ,+\infty\right) $
$


chiacynt
postów: 749
2020-05-02 14:33:53

Hipotezy zapisujemy w postaci

$ H_{0}: p_{0} = 20\% $

$ H_{1}: p_{0}\neq 20\% $

$ 1 - \frac{\alpha}{2}= 1 - \frac{0,01}{2} = 0,995.$

Program R

> u0.05 = qnorm(0.995)
> u0.05
[1] 2.575829

Decyzja

Obliczoną wartość statystyki od odróżnienia od statystyki jako zmiennej losowej, na ogół piszemy małą literą

$z = -3,5355 \in \mathcal{K} = (-\infty, -2,5758)\cup (2,5758, \infty),$

odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej, przyjmując, że procent studentów zadowolonych ze swojej sytuacji materialnej jest różny niż $ 20\%. $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj