Algebra, zadanie nr 6228
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| aleksandra0012 postów: 10 |  2020-05-03 22:31:19$ \begin { matrix } 34/25 & 0 & - 12/25 \\0 & 2 & 0 \\ -12/25 & 0 & 41/25 \\ \end {matrix} $ Wyznacz pierwiastek macierzy. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-04 10:19:01 $ A =\left[\begin{matrix}\frac{34}{25} & 0 & -\frac{12}{25}\\ 0 & 2 & 0 \\ -\frac{12}{25} & 0 & \frac{41}{25} \end{matrix}\right] $ Znajdujemy wielomian charakterystyczny macierzy $ \det(A - \lambda I) = \det\left[\begin{matrix}\frac{34}{25}-\lambda & 0 & -\frac{12}{25}\\ 0 & 2-\lambda & 0 \\ -\frac{12}{25} & 0 & \frac{41}{25}-\lambda \end{matrix}\right] $ Rozwijamy wyznacznik według drugiego wiersza $det(A - \lambda I)= (2 -\lambda) \det\left[ \begin{matrix}\frac{34}{25}-\lambda & -\frac{12}{25}\\ -\frac{12}{25} & \frac{41}{25}-\lambda \end{matrix} \right]=(2-\lambda)\left[\left(\frac{34}{25}-\lambda\right)\left(\frac{41}{25}-\lambda\right)-\left(\frac{12}{25}\right)^2\right]=0 $ $ \det(A -\lambda I) = (2-\lambda)\left(\lambda^2 -\frac{75}{25}\lambda +\frac{570}{625}\right) = 0 $ $ \lambda_{1}=2, \ \ \lambda_{2} = \frac{1}{50}(75-\sqrt{3245}), \ \ \lambda_{3}= \frac{1}{50}(75 + \sqrt{3245}).$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj