Statystyka, zadanie nr 6231
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
weronika post贸w: 26 |  2020-05-04 12:27:59Populacja generalna ma rozk艂ad normalny z warto艣ci膮 oczekiwan膮 r贸wn膮 m i odchyleniem standar- dowym r贸wnym sigma . Jak liczn膮 pr贸b臋 nale偶y wylosowa膰 z tej populacji, aby prawdopodobie艅stwo, 偶e 艣rednia arytmetyczna obliczona na podstawie tej pr贸by b臋dzie r贸偶ni艂a si臋 od warto艣ci oczekiwanej o wi臋cej ni偶 jedno odchylenie standardowe, by艂o co najwy偶ej r贸wne 0,05? |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-04 17:06:47 $ X_{i} \sim \mathcal{N}(m, \sigma), \ \ i= 1,2,...,n $ $ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i} \sim \mathcal{N}\left(m, \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$ Obliczy膰 $ n $ dla kt贸rego: $Pr \left (\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i} - m\right|> \sigma\right)\leq 0,05 $ Prawdopodobie艅stwo zdarzenia przeciwnego $Pr \left(\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i} - m\right|\leq \sigma\right) >1 -0,05 > 0,95 $ Standaryzacja $ \overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$ $ Pr(\left(\left|\frac{\sqrt{n}(\overline{X}-m)}{\sigma} \right|\leq \sigma \right) = 0,95 $ $ Pr\left(\overline{X} - \frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}\leq m \leq \overline{X} + \frac{\sigma^2}{\sqrt{n}}\right) > 1-0,05$ Kwantyl standaryzowanego rozk艂adu normalnego $ z_{1- \frac{0,05}{2}} = z_{0,975}$ Program R > qnorm(0.975) [1] 1.959964 Zbudowali艣my przedzia艂 ufno艣ci o zadanej z g贸ry d艂ugo艣ci $ 2 \sigma $, je艣li mamy mo偶liwo艣膰 wyboru pr贸bki o liczno艣ci spe艂niaj膮cej nier贸wno艣膰 $ 2\frac{\sigma^2}{\sqrt{n}} \leq 2\sigma $ St膮d $ n \geq \sigma^2. $ Przyjmuj膮c dok艂adno艣膰 $ \sigma = z_{1-\frac{\alpha}{2}} = 1,96 $ otrzymujemy $ n \geq z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}$ $ n \geq 1,96^2 \approx 4. $ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-05-04 17:08:26 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj