Analiza matematyczna, zadanie nr 6232

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kaczucha1 postów: 7	2020-05-04 12:45:33 Dla funkcji $f(x)=1/(x+1)$ w punktach (1,2,3,4) wyprowadź postać wielomianu interpolacyjnego metodą wielomianów Newtona.

chiacynt postów: 749	2020-05-04 18:34:22 $\begin{matrix} x & f(x) \\ \hline 1 & \frac{1}{2} \\ \hline 2 & \frac{1}{3} \\ \hline 3 & \frac{1}{4} \\ \hline 4 & \frac{1}{5} \\ \hline \end{matrix} $ Budujemy bazę Newtona za pomocą różnic dzielonych $f[x_{0}] = \frac{1}{2}$ $f[x_{0},x_{1}] = \frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}{2-1}=-\frac{1}{6}$ $ f[x_{1},x_{2}] =\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{3}}{3-2}=-\frac{1}{12}$ $ f[x_{2},x_{3}] =\frac{\frac{1}{5}-\frac{1}{4}}{4-3}=-\frac{1}{20}$ $ f[x_{0},x_{1},x_{2}] = \frac{-\frac{1}{6}+ \frac{1}{12}}{3-1}= -\frac{1}{24}$ $ f[x_{1},x_{2},x_{3}] = \frac{-\frac{1}{20}+ \frac{1}{12}}{4-2}= \frac{1}{60}$ $ f[x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}] = \frac{\frac{1}{60}+ \frac{1}{24}}{4 -1} = \frac{5}{360}= \frac{1}{75}.$ Wielomian interpolacyjny Newtona $N(x)=f[x_{0}] + f[x_{0},x_{1}](x-x_{0}) + f[x_{1},x_{2}](x-x_{1}) + f[x_{2},x_{3}](x-x_{2})+f[x_{0},x_{1},x_{2}](x-x_{0})(x-x_{1}) $ + $ + f[x_{1},x_{2},x_{3}](x-x_{1})(x-x_{2}) + f[(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}](x-x_{0})(x-x_{1})(x-x_{2}). $ Proszę podstawić dane liczbowe. Wiadomość była modyfikowana 2020-05-05 09:52:14 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj