logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 6233

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

olikacz
postów: 23
2020-05-04 17:13:42

Korzystając z całkowego kryterium zbieżności szeregów pokazać, że szereg
$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}+1}$
jest zbieżny.



chiacynt
postów: 749
2020-05-04 18:42:32

$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1} $

$ \int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2+1}dx = \lim_{x \to \infty} arctg(x) - arctg(1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{4}. $

Całka jest zbieżna, na podstawie kryterium całkowego - badany szereg jest zbieżny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj