Analiza matematyczna, zadanie nr 6243
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aple32 post贸w: 8 |  2020-05-08 14:46:58Obliczy膰 obj臋to艣膰 bry艂y powsta艂ej przez obr贸t wok贸艂 osi 0x wykresu funkcji f(x)=$\frac{3}{\sqrt{x^{2}-x+1}}$ $x\in(-\infty,0]$ |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-08 16:33:09 $|V| = \pi \int_{-\infty}^{0}\frac{9}{x^2 -x+1}dx =...$ |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-09 11:57:23 $ |V| = 9\pi \int_{-\infty}^{0}\frac{dx}{x^2+x+ 1} $ Sprowadzamy obliczenie ca艂ki do ca艂ki z arkusa tangensa. W tym celu tr贸jmian kwadratowy sprowadzamy do postaci kanonicznej $|V| = 9\pi\int_{-\infty}^{0} \frac{dx}{\left( x- \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4}}$ Wy艂膮czamy w mianowniku funkcji podca艂kowej u艂amek $ \frac{3}{4} $ przed znak ca艂ki $ |V|= 12\pi \int_{-\infty}^{0}\frac{dx}{\left(\frac{2x -1}{\sqrt{3}}\right)^2 +1}$ Stosujemy podstawienie $\frac{2x -1}{\sqrt{3}} = y $ $ dx =\frac{\sqrt{3}}{2}dy $ $ \begin{matrix} x & -\infty & 0 \\ \hline y & -\infty & -\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \hline \end{matrix}$ $ |V|= 6\pi\sqrt{3}\int_{-\infty}^{-\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{dy}{1 + y^2} = 6\pi \arctan(y) \mid_{-\infty}^{-\frac{1}{\sqrt{3}}} = -6\pi\cdot \frac{\pi}{6}\sqrt{3} + 6\pi\cdot \frac{\pi}{2}\sqrt{3} = -\pi^2\sqrt{3}+3\pi^2\sqrt{3}= 2\pi^2\sqrt{3}. $ |
aple32 post贸w: 8 | 2020-05-09 17:04:15 Bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc!:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj