Algebra, zadanie nr 6259
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
aleksandra0012 postów: 10 | 2020-05-12 14:07:34 Znajdź rozkład singularny macierzy: A = 0 1 1 1 0 1 |
chiacynt postów: 749 | 2020-05-12 20:36:50 $SVD: \ \ A = U\cdot \Sigma \cdot V^{T} \ \ (1) $ $ A^{T}\cdot A = V \cdot \Sigma ^{t}\cdot \Sigma \cdot V^{T} $ $ A\cdot V = U\cdot \Sigma \ \ (2) $ $ A^{T}\cdot A =\left[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \cdot \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{matrix}\right] $ Proszę obliczyć wartości własne macierzy $ A^{T}\cdot A $ $\lambda_{1}=..., \ \ \lambda_{2}= ...,\ \ \lambda_{3}=... $ Wektory własne odpowiadające wartościom własnym macierzy $ A^{T}\cdot A .$ Znaleźć macierz unormowanych wektorów własnych $ V $ Macierz $ \Sigma = \left [ \begin{matrix} \sqrt{\lambda_{1}} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{\lambda_{2}} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{\lambda_{3}} \end{matrix} \right] $ Obliczyć iloczyny macierzy $ (2), (1) $ Sprawdzić poprawność rozkładu $ SVD $ macierzy $ A.$ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-12 20:39:35 przez chiacynt |
chiacynt postów: 749 | 2020-05-12 20:36:54 $SVD: \ \ A = U\cdot \Sigma \cdot V^{T} \ \ (1) $ $ A^{T}\cdot A = V \cdot \Sigma ^{t}\cdot \Sigma V^{T} $ $ A\cdot V = U\cdot \Sigma \ \ (2) $ $ A^{T}\cdot A =\left[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \cdot \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{matrix}\right] $ Proszę obliczyć wartości własne macierzy $ A^{T}\cdot A $ $\lambda_{1}=..., \ \ \lambda_{2}= ...,\ \ \lambda_{3}=... $ Wektory własne odpowiadające wartościom własnym macierzy $ A^{T}\cdot A. $ Znaleźć macierz unormowanych wektorów własnych $ V $ Macierz $ \Sigma = \left [ \begin{matrix} \sqrt{\lambda_{1}} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{\lambda_{2}} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{\lambda_{3}} \end{matrix} \right] $ Obliczyć iloczyny macierzy $ (2), (1) $ Sprawdzić poprawność rozkładu $ SVD $ macierzy $ A.$ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-12 20:42:46 przez chiacynt |
chiacynt postów: 749 | 2020-05-12 20:36:59 Wiadomość była modyfikowana 2020-05-12 20:40:47 przez chiacynt |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj