logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 6259

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aleksandra0012
postów: 10
2020-05-12 14:07:34

Znajdź rozkład singularny macierzy:
A =

0 1 1
1 0 1


chiacynt
postów: 749
2020-05-12 20:36:50

$SVD: \ \ A = U\cdot \Sigma \cdot V^{T} \ \ (1) $

$ A^{T}\cdot A = V \cdot \Sigma ^{t}\cdot \Sigma \cdot V^{T} $

$ A\cdot V = U\cdot \Sigma \ \ (2) $

$ A^{T}\cdot A =\left[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \cdot \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{matrix}\right] $

Proszę obliczyć wartości własne macierzy
$ A^{T}\cdot A $

$\lambda_{1}=..., \ \ \lambda_{2}= ...,\ \ \lambda_{3}=... $

Wektory własne odpowiadające wartościom własnym macierzy
$ A^{T}\cdot A .$

Znaleźć macierz unormowanych wektorów własnych $ V $

Macierz $ \Sigma = \left [ \begin{matrix} \sqrt{\lambda_{1}} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{\lambda_{2}} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{\lambda_{3}} \end{matrix} \right] $

Obliczyć iloczyny macierzy $ (2), (1) $

Sprawdzić poprawność rozkładu $ SVD $ macierzy $ A.$












Wiadomość była modyfikowana 2020-05-12 20:39:35 przez chiacynt

chiacynt
postów: 749
2020-05-12 20:36:54

$SVD: \ \ A = U\cdot \Sigma \cdot V^{T} \ \ (1) $

$ A^{T}\cdot A = V \cdot \Sigma ^{t}\cdot \Sigma V^{T} $

$ A\cdot V = U\cdot \Sigma \ \ (2) $

$ A^{T}\cdot A =\left[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}\right] \cdot \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 2 \end{matrix}\right] $

Proszę obliczyć wartości własne macierzy $ A^{T}\cdot A $

$\lambda_{1}=..., \ \ \lambda_{2}= ...,\ \ \lambda_{3}=... $

Wektory własne odpowiadające wartościom własnym macierzy
$ A^{T}\cdot A. $

Znaleźć macierz unormowanych wektorów własnych $ V $

Macierz $ \Sigma = \left [ \begin{matrix} \sqrt{\lambda_{1}} & 0 & 0 \\ 0 & \sqrt{\lambda_{2}} & 0 \\ 0 & 0 & \sqrt{\lambda_{3}} \end{matrix} \right] $

Obliczyć iloczyny macierzy $ (2), (1) $

Sprawdzić poprawność rozkładu $ SVD $ macierzy $ A.$












Wiadomość była modyfikowana 2020-05-12 20:42:46 przez chiacynt

chiacynt
postów: 749
2020-05-12 20:36:59



Wiadomość była modyfikowana 2020-05-12 20:40:47 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj