logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 626

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

easyrider85
postów: 48
2012-11-09 13:28:05

Zbadać zbieżność ciągów:
1)
$\frac{5n^3}{3^n+4^n}$

2)
$sin{\frac{1}{n}}\cdot cos{\frac{1}{\sqrt{n}}}$

3)
$\frac{-1^n}{nln(2n)}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-10 09:14:06 przez irena

tumor
postów: 8070
2012-11-13 13:51:56

1) musisz je badać z rozpisywaniem?

W sensie: na oko można powiedzieć (bo funkcja wykładnicza rośnie o wiele szybciej niż wielomian, czy tam jest trzeci stopień czy trzytysięczny), że granica pierwszego jest 0. I pytanie moje, jak dokładnie potrzebujemy to mieć rozpisane? :)


tumor
postów: 8070
2012-11-13 13:53:33

2) iloczyn ciągu zbieżnego do 0 i ciągu ograniczonego, czyli granica 0


tumor
postów: 8070
2012-11-13 13:56:17

3) a można o tym pomyśleć tak samo jak w 2), tu nie ma co robić. $\frac{1}{n}$ ma granicę w $0$, a reszta przykładu jest ograniczona.

Jeśli wskazówki do przykładów to mało, to koniecznie powiedz, jak dokładnego zapisu potrzebujesz, wtedy się będziemy bawić. Ale te przykłady tak naprawdę nie zasługują na szerszy zapis w miejscu publicznym. :P


easyrider85
postów: 48
2012-11-13 14:30:33

1 i 2 kapuje nawet jakoś sobie to rozpisałem i jest ok ale w 3 nie trzeba jakoś rozpisać tego ln?


tumor
postów: 8070
2012-11-13 14:45:05

A po grzyba? :)

$ln(2n)$ to funkcja rosnąca, wystarcza nam, że przyjmuje wartości $>1$ począwszy od pewnego miejsca (nawet dość szybko :P).

Wtedy

$\frac{-1}{n}<\frac{-1^n}{nln(2n)}<\frac{1}{n}$

albo oddzielnie, skoro $ln(2n)>1$, to $\frac{1}{ln(2n)}<1$, czyli
$|\frac{-1}{ln(2n)}|<1$

a potem iloczyn zbieżnego do 0 i ograniczonego.


----

Uwaga
$-1^n=-1$, więc ja pomijałem wykładnik w zapisie.

$(-1)^n$ to naprzemiennie 1 lub -1, wtedy bym nie pomijał wykładnika w zapisie, ale poza tym rozwiązanie byłoby identyczne. :)



easyrider85
postów: 48
2012-11-13 14:56:28

dobra rozumiem. dzieki wielkie :) a jeszcze mam pytanie da się jakoś określić sin,cos,tg i ctg w tych granicach?

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-13 14:58:49 przez easyrider85
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj