logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 6264

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matma
postów: 7
2020-05-14 12:37:37

Bardzo proszę o pomoc z poniższym zadaniem :)

1. Wykonujemy długą serię doświadczeń niezależnych polegających na wykręcaniu numeru telefonicznego. Jest zrozumiałym, że w kolejnych próbach połączenia prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku nie jest takie samo. Określmy zatem zmienne losowe $X_k, k=1,..,n$ następująco:


$X_k={\left\{\begin{matrix} 1 \hspace{0.5 cm}\textrm{jeśli nastąpiło połączenie w k-tej próbie} \\
0 \hspace{0.5cm} \textrm{jeśli nie nastąpiło połączenie w k-tej próbie } \end{matrix}\right.}$


Przy jakich założeniach można oszacować średnią częstość rozmów w ciągu dostatecznie długiego okresu czasu na podstawie rozkładu normalnego(n-duże).


chiacynt
postów: 749
2020-05-14 13:27:11

$ X_{k} \sim \mathcal{B}\left(n, \frac{1}{2}\right), \ \ k=1,2,...,n. $

Jeżeli $ n p> 5 $ jak i $n(1-p)> 5 $ to rozkład dwumianowy (Bernolliego) można przybliżać rozkładem normalnym

$ \mathcal{N}(np, \ \ \sqrt{np(1-p)}). $

W tym przypadku

$ n\cdot \frac{1}{2}> 5, \ \ n\left( 1- \frac{1}{2}\right) > 5, \ \ n> 10. $

Dla $ n> 10 $ średnią częstość rozmów telefonicznych można przybliżać rozkładem normalnym o parametrach

$ m = \frac{1}{2}n , \ \ \sigma = \sqrt{\frac{1}{4}n} = \frac{1}{2}\sqrt{n}. $



Wiadomość była modyfikowana 2020-05-14 14:31:10 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj