logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6284

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aneta30
postów: 22
2020-05-19 11:25:19

Proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak się zabrać za to zadanie.
Rozwiąż równanie różniczkowe liniowe II rzędu metodą przewidywań
y'' + 4y = x^2 - 1/2 - (1/2 * cos2x)



chiacynt
postów: 749
2020-05-19 15:40:44

$ y^{''} + 4y = x^2 - \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2x)$

Znajdujemy najpierw rozwiązanie ogólne równania jednorodnego

$ y^{''} +4y = 0 $

Równanie charakterystyczne

$ r^2 +4 = 0, \ \ r_{1} =-2i, r_{2} = 2i $

$ y_{o} = C_{1}\cos(2x) + C_{2}\sin(2x) $

Rozwiązanie szczególne równanie niejednorodnego przewidujemy w postaci

$ y_{s} = Ax^2 +Bx + C + Dx\cos(2x) +Ex\sin(2x) $

Proszę obliczyć $ y^{''}_{s}. $

Podstawić do równania $ y^{''}_{s}, \ \ y_{s} $ porównać z prawą stroną równania, wyznaczając wartości współczynników $ A, B, C, D, E $

Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego $ y $ jest sumą rozwiązań $ y_{o}$ i $ y_{s}. $

Wiadomość była modyfikowana 2020-05-19 16:26:57 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj