Statystyka, zadanie nr 6286
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
matteosz97 post贸w: 37 |  2020-05-19 14:35:58W ramach oceny prawid艂owo艣ci wykonania pewnego detalu analizowano: twardo艣膰, wag臋, chropowato艣膰, barw臋, spr臋偶ysto艣膰. Badanie obj臋艂o 120 detali sprawdzaj膮c czy spe艂niaj膮 dane kryteria wg. norm dla ka偶dej z 5 cech. Otrzymano nast臋puj膮ce wyniki: \begin{array}{ccccccccc} \\ & & & & & & & & \\ Spe艂nione&wymagania: & & 0 & & 1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 \\ Liczba&detali: & & 3 & & 9 & & 17 & & 32 & & 35 & & 24 \\ \end{array} Czy mo偶na uzna膰 za s艂uszn膮 hipotez臋, 偶e liczba spe艂nionych jednocze艣nie norm podlega rozk艂adowi dwumianowemu? |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-19 15:27:30 Test $ \chi^2 $ tak jak test zgodno艣ci z rozk艂adem Poissona. Weryfikujemy hipotez臋 zerow膮, 偶e liczba jednocze艣nie spe艂nionych norm ma rozk艂ad dwumianowy (Bernoulliego) z parametrem $ p.$ |
matteosz97 post贸w: 37 | 2020-05-20 12:17:41 Czyli: parametr p=1/6 , i liczymy prawdopodobie艅stwo z takimi danymi n=120 k= 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 p=1/6 q=5/6? |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-20 14:36:39 Tak jest. |
matteosz97 post贸w: 37 | 2020-05-20 15:27:28 Tylko przy wyliczaniu prawdopodobie艅stwa np dla k=0 otrzymuje bardzo niskie prawdopodobie艅stwo rz臋du 3,14*e^(-10) Obliczenia wykonuje nast臋puj膮co: $ P=\frac{120!}{0!+120!}*(\frac{1}{6})^{0}*(\frac{5}{6})^{120}=3,14*e^{-10}$ $ P=\frac{120!}{1!+119!}*(\frac{1}{6})^{1}*(\frac{5}{6})^{119}=7,55*e^{-9}$ $ P=\frac{120!}{2!+118!}*(\frac{1}{6})^{0}*(\frac{5}{6})^{118}=8,99*e^{-8}$ itd. Czy gdzie艣 pope艂niam b艂膮d? |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-20 15:52:25 Prosz臋 policzy膰 艣redni膮 liczb臋 detali $ \overline{x}$ uwzgl臋dniaj膮c spe艂nione wymagania na podstawie danego szeregu szczeg贸艂owego $ \overline{x} = n\cdot p $ Testem $ \chi^2$ Pearsona sprawdzamy warto艣膰 estymatora $ p = \frac{\overline{x}}{n}. $ |
matteosz97 post贸w: 37 | 2020-05-20 16:07:18 $ \overline{x} = n\cdot p = 120 * \frac{1}{6}=20$ Przepraszam ale nie bardzo rozumiem o co tu chodzi. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-21 14:25:45 Test $ \chi^2 $-Pearsona - weryfikacji hipotezy o rozk艂adzie dwumianowym (Bernoulliego) na poziomie istotno艣ci $ 0,05$ $ n = 120 $ $ \alpha = 0,05 $ Hipotezy $ H_{0}$ liczba spe艂nionych jednocze艣nie norm podlega rozk艂adowi Bernoulliego z parametrem $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{n} $ $ H_{1}$ - liczba spe艂nionych jednocze艣nie norm nie podlega rozk艂adowi Bernoulliego z parametrem $ \hat{p}= \frac{\overline{x}}{n} $ Obliczamy 艣redni膮 z pr贸by $ \overline{x} = \frac{0\cdot 3+ 1\cdot 9 + 2\cdot 17 + 3\cdot 32+ 4\cdot 35 + 5\cdot 24}{120} = 3,0 $ Warto艣膰 parametru $ \hat{p} = \frac{3}{120} = 0,025.$ Prosz臋 u艂o偶y膰 tabelk臋 kolumnow膮 $ i \ \ x_{i} \ \ n_{i} \ \ np_{i} \ \ (n_{i} - np_{i})^2 \ \ \frac{(n_{i} -np_{i})^2}{np_{i}} $ dla $ i=0,1,2,3,4,5.$ Prawdopodobie艅stwa $ p_{i} $ obliczamy dla ka偶dej klasy ze wzoru na rozk艂ad dwumianowy $ p_{i} = P(x_{i} = n_{i}) = {n \choose n_{i}}\hat{p}^{n_{i}}(1-\hat{p})^{n-n_{i}}, \ \ i = 0,1,2,3,4,5. $ Obliczy膰 warto艣膰 statystyki testowej $ \chi^2 $ i por贸wna膰 z warto艣ci膮 teoretyczn膮 $\chi^{2}_{0,5} $ o $ r -1 = 5-1 = 4 $ stopni swobody. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj