Topologia, zadanie nr 6295
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
olikacz post贸w: 23 |  2020-05-21 14:53:17Sprawd藕 czy na ka偶dej przestrzeni metrycznej (T,d) metryka $ d:T^{2}\rightarrow R$ jest funkcj膮 ci膮g艂膮. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-21 17:09:18 W przestrzeni $ R $ jest funkcj膮 ci膮g艂膮. Prosz臋 skorzysta膰 z definicji metryki $ d $ i definicji $ \epsilon,\delta $ Cauchy\'ego ci膮g艂o艣ci funkcji. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-05-21 17:10:03 przez chiacynt |
olikacz post贸w: 23 | 2020-05-23 14:23:48 Jest dobrze? Przestrze艅 jest metryczna, wi臋c $T \times T$ jest Hausdorffa i przeliczalna. To znaczy, 偶e odwzorowanie $f $ jest ci膮g艂e wtedy i tylko wtedy gdy $({a_{n}})_{n}$ jest zbie偶ne do a, wtedy $f(a_{n})\rightarrow f(a)$. Rozwa偶my funkcj臋 $f=d$ i ci膮g $(a_{n},b_{n})$ zbie偶ne z (a,b). Przyjmujemy $\epsilon >0$. Wtedy istnieje N>0 dla kt贸rego: $|d(a_{n},b_{n})-d(a,b)|< \epsilon$ dla $n\ge N$. Wtedy: $ |f(a_{n},b_{n})-f(a,b)|< \epsilon$ dla $n\ge N$. Zatem $f(a_{n},b_{n})\rightarrow f(a,b)$ a to znaczy, 偶e f=d jest ci膮g艂a na $T\times T$ |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-23 16:07:11 Dobrze. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj