Inne, zadanie nr 6311
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bitinful post贸w: 2 |  2020-05-25 20:49:04Analiza zespolona: Wyka偶, 偶e wszystkie zera wielomianu $p(z)=z^5-12z+14$ le偶膮 w pier艣cieniu $1<|z|<\frac{5}{2}$. Ile spo艣r贸d tych pierwiastk贸w le偶y w pier艣cieniu $1<|z|<2$? Potrafi臋 wykona膰 pierwsz膮 cz臋艣膰 zadania. Niestety nie wiem jak zrobi膰 drug膮 cz臋艣膰. Prosz臋 o pomoc. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-27 09:48:36 Korzystamy z twierdzenia Rouchego dla $ f(x) + g(x) = z^5 -12z +14 = p(z)$ i okr臋g贸w wyznaczaj膮cych $ |z|=1, \ \ |z|=2. $ |
bitinful post贸w: 2 | 2020-05-27 15:19:13 Nie potrafi臋 dobra膰 odpowiednich $f(x)$ i $g(x)$. Wolfram pokazuje, 偶e s膮 to 4 rozwi膮zania, a nie mam tu sk艂adnika czwartego stopnia, 偶eby wysz艂y cztery zera. |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-27 15:51:26 $ |z|=1 $ $ f(z) =14 $ $ |f(z)| = |14| $ $ |g(z)| = |z^5 -12z|\leq |z^5| + |-12z| = 1 + 12 = 13.$ $ zero $ zer $ |z|=2 $ $ f(z) = z^5 + 14 $ $ |f(z)| \leq |z^5 +14|\leq |z^5| + 14 = 46 $ $ |g(z)| = |g(z)| = |-12z| = 24.$ Pi臋膰 pierwiastk贸w. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj