Statystyka, zadanie nr 6321
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzbanzmatmy post贸w: 6 |  2020-05-30 22:42:25Zmienne losowe X i Y s膮 niezale偶ne i maj膮 rozk艂ady normalne: $X\sim N(0,1), Y \sim N(0,1)$ Znale藕膰 rozk艂ad zmiennej losowej $Z= (X-Y, X+Y)$. [Wskaz贸wka: wykorzystaj fakt, ze suma zmiennych losowych o rozk艂adzie normalnym ma rozk艂ad normalny;tak samo r贸偶nica.] Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2020-05-30 22:44:43 przez dzbanzmatmy |
chiacynt post贸w: 749 | 2020-05-30 23:50:22 Brak czytelnego zapisu zadania w edytorze LateX. a) $ X\sim \mathcal{N}(0,1), \ \ Y\sim \mathcal{N}(0,1) $ Prosz臋 znale藕膰 rozk艂ad 艂膮czny zmiennej losowej $ Z = (X -Y, X+Y) $ Rozwi膮zanie G臋sto艣膰 艂膮czna wektora losowego $ (X Y ) $ dana jest wzorem (zak艂adamy, 偶 wsp贸艂czynnik korelacji $ \rho = 0 $ $ f_{(X,Y)}(x,y) = \frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}(x^2+y^2)} $ dla $ (x,y)\in R^2 $ Odwzorowanie $ \phi: R^2 \rightarrow R^2 $ okre艣lone jest wzorem $ \phi(x,y) = (x-y, x+y) $ Jakobian tego odwzorowania $ J(x,y) = \left| \begin{matrix} 1 & 1\\ -1 & 1\end{matrix}\right | = 2 \neq 0 $ dla $ (x,y) \in R^2 $ Z uk艂adu r贸wna艅 $ \begin{cases}u = x -y \\ w = x + y \end{cases} $ znajdujemy $ \begin{cases} x = \frac{u+w}{2} \\ y = \frac{w-u}{2} \end{cases} $ dla $ (u,v)\in R^2 $ Korzystaj膮c ze wzoru $ f_(Z)(u,v) = f_{(U,W)}(u,w) = f_{(X,Y)}[x(u,w),y(u,w)] \frac{1}{|J_{\phi}(x,y)|} $ znajdujemy g臋sto艣膰 艂膮czn膮 wektora losowego $ Z = (X-Y, X+Y)$ $ f_{Z} = \frac{1}{4} e^{-\frac{1}{2}[\frac{(u+w)^2}{4}+ \frac{(w-u)^2}{4}]} $ Po uproszczeniu wyk艂adnika pot臋gi $ f_{Z}(u,v) =\frac{1}{4} e^{-\frac{1}{2}\frac{u^2+w^2}{2}} $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj